1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayuputri2101 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!​
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen

a. \sf{7^{2x-6}=1}adalah\boxed{\sf{\{x\:|\:x=3,\:x\in R\}}}.

b. \sf{13^{x^2-5x-14}=1}adalah\boxed{\sf{\{x\:|\:x=-2\:atau\:x=7,\:x\in R\}}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Eksponen merupakan nama lain dari bilangan berpangkat. Eksponen merupakan bentuk perkalian berulang bilangan pokok sebanyak pangkatnya.

Contoh:

\bullet\:\sf{{5}^{3}=5\times5\times5}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=125}

\bullet\:\sf{{3}^{4}=3\times3\times3\times3}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:=81}

ㅤ

Sifat-sifat Eksponen

Jika p dan q merupakan basis/bilangan pokok, m dan n merupakan pangkatnya, maka sifat-sifatnya adalah sebagai berikut.

1. \sf{{p}^{n}}=\underbrace{\sf{p\times p\times p\times p\times...\times p}}_{\sf{n}}

2. \sf{{p}^{m}\times{p}^{n}={p}^{m+n}}

3. \sf{\dfrac{{p}^{m}}{{p}^{n}}={p}^{m-n}}

4. \sf{{({p}^{m})}^{n}={p}^{m\times n}}

5. \sf{{(p\times q)}^{n}={p}^{n}\times{q}^{n}}

6. \sf{{\left(\dfrac{p}{q}\right)}^{n}=\dfrac{{p}^{n}}{{q}^{n}}}

7. \sf{{\left(\dfrac{p}{q}\right)}^{-n}={\left(\dfrac{q}{p}\right)}^{n}}

8. \sf{{p}^{-n}=\dfrac{1}{{p}^{n}}}

9. \sf{{p}^{0}=1}

10. \sf{\sqrt[\sf{n}]{\sf{{p}^{m}}}={p}^{\frac{m}{n}}}

11. \sqrt[\sf{n}]{\sf{p\times q}}=\sqrt[\sf{n}]{\sf{p}}\times\sqrt[\sf{n}]{\sf{q}}

12. \sqrt[\sf{n}]{\sf{\dfrac{p}{q}}}=\dfrac{\sqrt[\sf{n}]{\sf{p}}}{\sqrt[\sf{n}]{\sf{q}}}

ㅤ

Persamaan Eksponen

Untuk p > 0 dan p ≠ 1, q > 0 dan q ≠ 1, serta f(x), g(x), dan h(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka beberapa penyelesaian dari bentuk persamaan eksponen sebagai berikut.

1. Jika \sf{p^{f(x)}=1} maka f(x) = 0.

2. Jika \sf{p^{f(x)}=p^n} maka f(x) = n.

3. Jika \sf{p^{f(x)}=p^{g(x)}} maka f(x) = g(x).

4. Jika \sf{p^{f(x)}=q^{f(x)}} maka f(x) = 0.

5. Jika \sf{p^{f(x)}=q^{g(x)}}maka\sf{log\:p^{f(x)}=log\:q^{g(x)}}.

6. Jika \sf{f(x)^{g(x)}=1} maka:

  • f(x) = 1.
  • f(x) = -1, dengan syarat g(x) genap.
  • g(x) = 0, dengan syarat f(x) ≠ 0.

7. Jika \sf{f(x)^{h(x)}=g(x)^{h(x)}} maka:

  • f(x) = g(x).
  • f(x) = -g(x), dengan syarat h(x) genap.
  • h(x) = 0, dengan syarat f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0.

8. Jika \sf{h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}} maka:

  • f(x) = g(x).
  • h(x) = 1.
  • h(x) = -1, dengan syarat f(x) dan g(x) harus sama-sama genap/ganjil.
  • h(x) = 0, dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0.

9. Jika \sf{a\{p^{f(x)}\}^2+b\{p^{f(x)}\}+c=0} maka:

  • Misalkan \sf{p^{f(x)}} menjadi variabel lain.
  • Faktorkan persamaanya.

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

a. \sf{7^{2x-6}=1}

b. \sf{13^{x^2-5x-14}=1}

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaiannya adalah …

ㅤ

Jawab:

\begin{array}{rcl}\sf{a.\:\:\:7^{2x-6}}&=&\sf{1\:\:\:...\:\:\:(bentuk\:1)}\\\\\sf{2x-6}&=&\sf{0}\\\\\sf{2x}&=&\sf{6}\\\\\sf{x}&=&\sf{\dfrac{6}{2}}\\\\\sf{x}&=&\sf{3}\end{array}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian untuk \sf{7^{2x-6}=1}adalah\boxed{\sf{\{x\:|\:x=3,\:x\in R\}}}.

ㅤ

ㅤ

\begin{array}{rcl}\sf{b.\:\:\:13^{x^2-5x-14}}&=&\sf{1\:\:\:...\:\:\:(bentuk\:1)}\\\\\sf{x^2-5x-14}&=&\sf{0}\\\\\sf{(x+2)(x-7)}&=&\sf{0}\\\\\sf{x=-2}&\sf{atau}&\sf{x=7}\end{array}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian untuk \sf{13^{x^2-5x-14}=1}adalah\boxed{\sf{\{x\:|\:x=-2\:atau\:x=7,\:x\in R\}}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Persamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>