plis bantuinn plis bgt mau dikumpulin

Berikut ini adalah pertanyaan dari chelsarzh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Plis bantuinn plis bgt mau dikumpulin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pendahuluan

Fungsi adalah pemetaan suatu fungsi ke fungsi yang lain. Fungsi biasa dituliskan dengan:

$\large{\boxed{\sf{f:A \rightarrow B}}}$

$~$

∴ Operasi pada fungsi:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f × g)(x) = f(x) × g(x)
(f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)

$~$

∴ Invers Fungsi

Invers merupakan kebalikan. Jadi, invers fungsi adalah kebalikan dari suatu fungsi. Cara mencari invers:

Misalkan f(x) sebagai y
Buat kebalikannya, x = f(y)
Lalu ubah x menjadi f⁻¹ dan setiap y pada fungsi f(y) ubah menjadi x.

$~$

∴ Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi sehingga terbentuk suatu fungsi baru. Fungsi komposisi dituliskan dengan "(f o g)(x)" dimana "o" dibaca bundaran. Jadi, "(f o g)(x)" dibaca f bundaran g.

$~$

Sifat sifat fungsi komposisi:

Tidak berlaku sifat komutatif

(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

Berlaku sifat asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

Jika fungsi identitas

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

$~$

Pembahasan Soal

Soal pertama

f(x) = 3x + 4
(f o g)(x) = 2x + 1
g(x) = ?

$~$

Jawab

(f o g)(x) = 2x + 1

f(g(x)) = 2x + 1

3(g(x)) + 4 = 2x + 1

3(g(x)) = 2x + 1 - 4

3(g(x)) = 2x - 3

$\displaystyle{\sf{g(x) = \frac{2x-3}{3}}}$

Soal Kedua

$\displaystyle{\sf{f(x) = \frac{5x+2}{3x+6}~,~x \neq -2}}$
f⁻¹(x) = ?

$~$

Jawab

f(x) = (5x + 2)/(3x + 6)

Misal:

f(x) = y

$~$

y = (5x + 2)/(3x + 6)

y(3x + 6) = 5x + 2

3xy + 6y = 5x + 2

3xy - 5x = 2 - 6y

x(3y - 5) = 2 - 6y

x = (2 - 6y)/(3y - 5)

Ganti variabel

$\displaystyle{\sf{f^{-1}(x) = \frac{2-6x}{3x-5}}}$

$~$

Soal Ketiga

f(x) = x² + 4x - 7
g(x) = 9x - 12
(f - g)(x) = ?

$~$

Jawab

(f - g)(x)

f(x) - g(x)

(x² + 4x - 7) - (9x - 12)

x² + 4x - 7 - 9x + 12

x² + 4x - 9x + 12 - 7

x² - 5x + 5

$~$

Kesimpulan

Jadi:

$\displaystyle{\sf{g(x) = \frac{2x-3}{3}}}$
$\displaystyle{\sf{f^{-1}(x) = \frac{2-6x}{3x-5}}}$
(f - g)(x) = x² - 5x + 5

$~$

Pelajari Lebih Lanjut

$~$

Detail Jawaban

Mapel: Matematika
Kelas: 11 (2 SMA)
Materi: Fungsi
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 11.2.6

$PendahuluanFungsi adalah pemetaan suatu fungsi ke fungsi yang lain. Fungsi biasa dituliskan dengan:[tex]\large{\boxed{\sf{f:A \rightarrow B}}}[/tex][tex]~[/tex]∴ Operasi pada fungsi:(f + g)(x) = f(x) + g(x)(f - g)(x) = f(x) - g(x)(f × g)(x) = f(x) × g(x)(f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)[tex]~[/tex]∴ Invers FungsiInvers merupakan kebalikan. Jadi, invers fungsi adalah kebalikan dari suatu fungsi. Cara mencari invers:Misalkan f(x) sebagai yBuat kebalikannya, x = f(y) Lalu ubah x menjadi f⁻¹ dan setiap y pada fungsi f(y) ubah menjadi x.[tex]~[/tex]∴ Fungsi KomposisiFungsi komposisi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi sehingga terbentuk suatu fungsi baru. Fungsi komposisi dituliskan dengan$