Jawaban : salah satu titik pusat yang menyinggung garis adalah (3, -2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2x - 3y + 1 = 0 di titik (1, 1)

m = -a/b = ⅔

menyinggung lingkaran

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - a)x - a(x - a) + (y - b)y - b(y - b) = r²

(x - a)x + (y - b)y = r² + a(x - a) + b(y - b)

Karena lingkaran dan garis saling singgung di titik (1, 1) maka

• untuk nilai a

x - a = ± 2

x - a = -2 atau x - a = 2

1 - a = -2 atau 1 - a = 2

-a = -2 - 1 atau -a = 2 - 1

-a = -3 atau -a = 1

a = 3 atau a = -1

Substitusikan nilai a ke dalam

r = |(ax1 + by1 + c / √(a² + b²)|

• untuk a = 3

√13 = |(2(3) - 3(b) + 1) / √(2² + 3²)|

√13 = |(6 - 3b + 1) / √13|

√13 = |(-3b + 7) / √13|

(-3b + 7) / √13 = ± √13

-3b + 7 = -√13 . √13 atau -3b + 7 = √13 . √13

-3b + 7 = -13 atau -3b + 7 = 13

-3b = -13 - 7 atau -3b = 13 - 7

-3b = -20 atau -3b = 6

b = 20/3 atau b = -2

• untuk a = -1

√13 = |(2(-1) - 3(b) + 1) / √(2² + 3²)|

√13 = |(-2 - 3b + 1) / √13|

√13 = |(-3b - 1) / √13|

(-3b - 1) / √13 = ± √13

-3b - 1 = -√13 . √13 atau -3b + 7 = √13 . √13

-3b - 1 = -13 atau -3b - 1 = 13

-3b = -13 + 1 atau -3b = 13 + 1

-3b = -12 atau -3b = 14

b = 4 atau b = -14/3

Jadi, titik pusat yang menyinggung garis adalah (3, 20/3), (3, -2), (-1, 4), dan (-1, -14/3)

Semoga Bermanfaat