1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Gunakan kaidah cramer untuk menyelesaikan SPL berikut: × +2y

Berikut ini adalah pertanyaan dari sianturilastri708 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gunakan kaidah cramer untuk menyelesaikan SPL berikut:× +2y +3z = -1
2× - y + z = -12
X + 3y - 2z=13

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Sistem Persamaan Linier Tiga Variable

Sistem persamaan linier tiga (3) variable atau disingkat SPLTV adalah sistem persamaan linier yang memiliki 3 variable pada bentuk persamaan nya. Dan juga, pangkat tertinggi dari masing - masing variable nya adalah satu.

Bentuk umum Persamaan Linier Tiga Variable

\begin{cases} a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z & =c_1 \\ a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z & =c_2 \\ a_{31}x + a_{32}y + a_{33}z & =c_3 \end{cases}

∴  Metode / Aturan Cramer (determinan matriks)

Bagi yang belum tau bagaimana cara mencari determinan matriks ber ordo 3 × 3, bisa simak pembahasan di : yomemimo.com/tugas/79275

-

Bentuk matriks koefisien pada aturan cramer

Matriks koefisien

\tt \: D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}

Matriks koefisien x

\tt \: D_x = \begin{vmatrix} c_1 & a_{12} & a_{13} \\ c_2 & a_{22} & a_{23} \\ c_3 & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}

Matriks koefisien y

\tt \: D_y = \begin{vmatrix} a_{11} & c_1 & a_{13} \\ a_{21} & c_2 & a_{23} \\ a_{31} & c_3 & a_{33} \end{vmatrix}

Matriks koefisien z

\tt \: D_z = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & c_1 \\ a_{21} & a_{22} & c_2 \\ a_{31} & a_{32} & c_3 \end{vmatrix}

-

Metode Cramer menggunakan determinan matriks untuk mencari penyelesaiannya. Matriks nya di bentuk dari koefisien-koefisien dari variable pada persamaan (SPL3V) tersebut. Langkah-langkah:

  • a. bentuk Matriks ber ordo 3 × 3 dari setiap koefisien (x, y, dan z).
  • b. cari determinan matriks koefisien.
  • c. ganti angka di kolom masing masing koefisien  untuk mencari determinan ( \tt \: D_x, D_y, dan \: D_z )
  • d. setelah ditemukan masing-masing determinan dari matriks koefisien dan matriks ( \tt \: D_x, D_y, adan \: D_z )

Menentukan nilai variable nya sebagai berikut:

Nilai x

\boxed{\tt \: x = \frac{D_x}{D}}

Nilai y

\boxed{\tt \: y = \frac{D_y}{D}}

Nilai z

\boxed{ \tt \: z = \frac{D_z}{D}}

.

.

____

Penyelesaian

Diketahui:

  • x + 2y + 3z = -1 ... (1)
  • 2x - y + z = -12 ... (2)
  • x + 3y - 2z = 13 ... (3)

Ditanya:

  • Himpunan penyelesaian dari SPTLV dengan metode cramer ?

Jawab:

Determinan Matriks koefisien nya:

\left[\begin{array}{ccc} 1&2&3\\2&-1&1\\1&3&-2\end{array}\right]\begin{vmatrix} 1&2 \\ 2&-1 \\ 1&3\end{vmatrix}

\tt \: D = [(1.-1.-2) + (2.1.1) + (3.2.3)] + [(1.-1.3) + (3.1.1) + (-2.2.2)]\\

\tt \: D = [2 + 2+ 18] - [-3 + 3 + (-8)] \\

\tt \: D = 30

-

Determinan matriks koefisien x:

\tt \: D_x = \left[\begin{array}{ccc}-1&2&3\\-12&-1&1\\13&3&-2\end{array}\right] \begin{vmatrix}-1&2\\ -12&-1\\13 & 3 \end{vmatrix}

\tt \: D_x = [(-1.-1.-2) + (2.1.13) + (3.-12.3)]- [(13.-1.3) + (3.1.-1) + (-2.-12.2)] \\

\tt \: D_x = [-2 + 26 + (-108)] - [-39-3+ 48]\\

\tt \: D_x = -84 - 6\\

\tt \: D_x = -90

-

Determinan matriks koefisien y

\tt \: D_y = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3 \\ 2&-12&1 \\ 1&13&-2\end{array}\right] \begin{vmatrix}1&-1 \\ 2&-12 \\ 1&13\end{vmatrix}

\tt \: D_y = [(1.-12.-2) + (-1.1.1) + (3.2.13)] - [(1.-12.3) + (13.1.1) +(-2.2.-1)] \\

\tt \: D_y = [24 + (-1) + 78] - [-36 + 13 + 5] \\

\tt \: D_y = 101 - (-19)\\

\tt \: D_y = 120 \\

-

Determinan matriks koefisien z:

\tt \: D_z = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1 \\ 2&-1&-12 \\ 1&3&13\end{array}\right] \begin{vmatrix}1&2 \\ 2&-1 \\1&3\end{vmatrix}

\tt \: D_z = [(1.-1.13) +(2.-12.1) +(-1.2.3)] - [(1.-1.-1) +(3.-12.1) +(13.2.2)] \\

\tt \: D_z = [-13 +(-24) + (-6)] - [1 + (-36) + 52]\\

\tt \: D_z = -43 - 17\\

\tt \: D_z = -60 \\

-

Maka, nilai masing-masing variable nya adalah:

Nilai x

\tt \: x = \frac{D_x}{D} = \frac{-90}{30} = -3 \\

Nilai y

\tt \: y = \frac{D_y}{D} = \frac{120}{30}= 4 \\

Nilai z

\tt \: z = \frac{D_z}{D} = \frac{-60}{30} = -2 \\

-

Kesimpulan

  • Himpunan penyelesaian nya adalah Hp = {x, y, z} = {-3,4, -2}

.

.

Pelajari lebih lanjut

Sistem persamaan linier 3 variable bentuk cerita:

Tentukan nilai a + b + c dari persamaan² berikut:

Tentukan himpunan penyelesaian..:

Mencari nilai x, y, z, SPLTV:

Materi tentang mencari angka penyelesaian SPLTV: 

••••••••••••••••••••••♪♪♪♪•••••••••••••••••••••

Detail jawaban

♬ Mapel: Matematika

♬ Kelas: X

♬ Materi: Bab 2 — Sistem Persamaan Linier Tiga Variable

♬ Kata kunci: aturan cramer, nilai x, y, z

♬ Kode Soal: 2

♬ Kode Kategorisasi: 10.2.2

semoga membantu,

met belajar skuy :)

—Yan

.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kayyisa14 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Apr 21
<< Previous Post
Next Post >>