Tentukan volume benda yang terjadi jika daerah yang terletak di

Berikut ini adalah pertanyaan dari irsyadnurrohmapcz6u3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan volume benda yang terjadi jika daerah yang terletak di kuadrant pertama yang dibatasi oleh kurva y = 3 + 2x – x2, x = 0 dan y = 0 diputar sekeliling sumbu y!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume daerah di batasi oleh y = 3 + 2x - x², x = 0, dan y = 0 jika diputar terhadap sumbu y adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{45}{2}\pi~satuan~volume} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu y ada 2 metode, yaitu :

Metode cakram, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus : $\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ f^2(y)-g^2(y) \right ]} \, dy }$
Metode kulit tabung, kita hitung terhadap variabel x dengan rumus : $\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {xf(x)} \, dx }$

DIKETAHUI

Daerah di batasi oleh y = 3 + 2x - x², x = 0, dan y = 0.

DITANYA

Tentukan volume bendanya jika diputar terhadap sumbu y.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode kulit tabung. Cari dahulu batas batas daerah terhadap sumbu x.

$y=0$

$3+2x-x^2=0$

$x^2-2x-3=0$

$(x+1)(x-3)=0$

$x=-1~atau~x=3$

Batas daerah dari x = 0 sampai x = 3.

Maka volume benda putarnya :

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {xf(x)} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {x(3+2x-x^2)} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {(3x+2x^2-x^3)} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\left ( \frac{3}{2}x^2+\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4 \right )\Bigr|^3_0 }$

$\displaystyle{V=2\pi\times\frac{1}{12}\left ( 18x^2+8x^3-3x^4 \right )\Bigr|^3_0 }$

$\displaystyle{V=\frac{\pi}{6}\left [ 18(3)^2+8(3)^3-3(3)^4-\left ( 18(0)^2+8(0)^3-3(0)^4 \right ) \right ] }$

$\displaystyle{V=\frac{\pi}{6}(135-0) }$

$\displaystyle{V=\frac{45}{2}\pi~satuan~volume }$

KESIMPULAN

Volume daerah di batasi oleh y = 3 + 2x - x², x = 0, dan y = 0 jika diputar terhadap sumbu y adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{45}{2}\pi~satuan~volume} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar metode kulit tabung : yomemimo.com/tugas/40858377
Volume benda putar metode cakram : yomemimo.com/tugas/38650296
Mencari volume isi mangkok : yomemimo.com/tugas/38430417

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah