Di sebuah meja melingkar untuk 100 orang, 4 orang akan melakukan jabat tangan satu sama lain. Berapa banyak cara memilih 4 orang tersebut sedemikian sehingga tidak ada orang bersebelahan yang berjabat tangan?3460375

3921225

3764376

3321960

3640753

Pertama, pilih salah satu dari 100 orang untuk dijadikan orang pertama dari 4 orang untuk berjabat tangan (misal si A), sehingga ada 100 cara untuk menentukannya.

Dari 100 orang tersebut tersisa 99 orang, namun 2 orang di kiri dan kanan orang pertama tidak boleh dipilih karena bersebelahan, sehingga ada 97 orang tersisa yang dapat dipilih.

Misal ada 5 orang dan 3 orang yang akan dipilih tidak boleh bersebelahan, maka orang yang dipilih adalah oxoxo (orang pertama, ketiga dan ke-lima).
Intinya ada 2 orang yang tidak akan dipilih, yaitu di antara orang pertama dengan kedua dan di antara orang kedua dengan ketiga.
{Jika ada 6 orang dan dipilih 3 orang, banyak cara untuk memilih adalah 4 (oxxoxo, oxoxxo, oxoxox, xoxoxo).}
Sehingga banyaknya cara untuk memilih ketiga orang tersebut adalah C(n-2,3). Dengan demikian jika ada 97 orang, banyaknya cara memilih 3 orang sisanya adalah P(95,3) = \(\frac{95\times94\times93\times92!}{92!}\)
= 95 x 94 x 93

Karena pada soal hanya ditanyakan banyak cara dan bukan permutasi, jadi tak masalah jika A terpilih pertama, kedua, ketiga atau bahkan keempat. Sehingga total cara yang bisa dilakukan adalah
\(\frac{100\times95\times94\times93}{4!}\)
= 3460375​