Diketahui vektor a = (2, -1, 3) dan vektor b

Berikut ini adalah pertanyaan dari zidnyr8p5ii2z pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor a = (2, -1, 3) dan vektor b = (-1, 2, -2). Tentukan:A. Proyeksi vektor a pada b
B. Proyeksi vektor b pada a

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Diketahui panjang proyeksi vektor a = (–2, 8, 4) pada vektor b = (0, p, 4) adalah 8. Nilai p = 3. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

Baris: u = (u₁, u₂, u₃)

Kolom: u = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right]\end{gathered}

u

1

u

2

u

3

Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = \sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}

(u

1

)

2

+(u

2

)

2

+(u

3

)

2

Perkalian vektor

u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃

u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor ortogonal u pada v

u_{v} = \frac{u \: . \: v}{|v|^{2}} \: vu

v

=

∣v∣

2

u.v

v

Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)

|u_{v}| = \left|\frac{u \: . \: v}{|v|} \right|∣u

v

∣=

∣v∣

u.v

Pembahasan

Diketahui

vektor a = (–2, 8, 4)

vektor b = (0, p, 4)

panjang proyeksi vektor a pada b = 8

Ditanyakan

Nilai p = ... ?

Jawab

a . b = \begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}-2\\8\\4\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}0\\p\\4\end{array}\right] \end{gathered}

−2

8

4

.

0

p

4

a . b = –2(0) + 8p + 4(4)

a . b = 8p + 16

Panjang vektor b

|b| = \sqrt{0^{2} + p^{2} + 4^{2}}

0

2

+p

2

+4

2

|b| = \sqrt{p^{2} + 16}

p

2

+16

Panjang proyeksi vektor a pada b = 8

\left|\frac{a \: . \: b}{|b|} \right|

∣b∣

a.b

= 8

\left|\frac{8p \: + \: 16}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|

p

2

+16

8p+16

= 8

\left|\frac{8(p \: + \: 2)}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|

p

2

+16

8(p+2)

= 8

8(p + 2) = 8√(p² + 16)

(p + 2) = √(p² + 16)

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(p + 2)² = (p² + 16)

p² + 4p + 4 = p² + 16

4p = 16 – 4

4p = 12

p = 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh isahamdie16 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Jul 21