Jawaban:

panjang banget.

maaf kalo salah dan semoga membantu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebuah kotak berisi 12 bola bernomor 1 sampai 12. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya bola bernomor ganjil!

Jawab

Ada 12 bola bernomor 1 sampai 12, diambil 2 bola secara acak

maka banyak ruang sampelnya :

n(S) = 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

adalah deret aritmatika dengan n = 11, a = 11, Un = 1, maka:

n(S) = Sn

n(S) = \frac{n}{2}

2

n

(a + Un)

n(S) = \frac{11}{2}

2

11

(11 + 1)

n(S) = \frac{11}{2}

2

11

(12)

n(S) = 11 (6)

n(S) = 66

titik - titik sampelnya adalah sebagai berikut :

(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12) = 11

(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (2, 11), (2, 12) = 10

(3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (3, 11), (3, 12) = 9

(4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (4, 11), (4, 12) = 8

dan seterusnya sampai (11, 12) = 1

Terambil kedua bola tersebut bernomor ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ⇒ ada 6 bola

n(A) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

yaitu :

(1, 3), (1, 5), (1, 7), (1, 9), (1, 11) = 5

(3, 5), (3, 7), (3, 9), (3, 11) = 4

(5, 7), (5, 9), (5, 11) = 3

(7, 9), (7, 11) = 2

(9, 11) = 1

Peluang terambil kedua bola bernomor ganjil adalah :

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

n(S)

n(A)

P(A) = \frac{15}{66}

66

15

P(A) = \frac{5}{22}

22

5

Cara lain

Untuk Jenjang SMA, bisa menggunakan rumus kombinasi yaitu:

_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}

n

C

r

=

(n−r)!.r!

n!

dari 12 bola diambil 2 bola sekaligus

n(S) = ₁₂C₂

n(S) = \frac{12!}{(12 - 2)!.2!}

(12−2)!.2!

12!

n(S) = \frac{12 \times 11 \times 10!}{10!.2 \times 1}

10!.2×1

12×11×10!

n(S) = \frac{12 \times 11}{2}

2

12×11

n(S) = 6 × 11

n(S) = 66

Terambil 2 bola ganjil (bola ganjil ada 6)

n(A) = ₆C₂

n(A) = \frac{6!}{(6 - 2)!.2!}

(6−2)!.2!

6!

n(A) = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4!.2 \times 1}

4!.2×1

6×5×4!

n(A) = \frac{6 \times 5}{2}

2

6×5

n(A) = 3 × 5

n(A) = 15

Sehingga peluangnya adalah

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

n(S)

n(A)

P(A) = \frac{15}{66}

66

15

P(A) = \frac{5}{22}

22

5