Berikut ini adalah pertanyaan dari liaaaaa4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
16. Diketahui segitiga ABC dengan panjang a = 6 cm, b = 10 cm, dan sudut C = 60° . Luas segitiga ABC adalah...a. 60√3 cm²
b. 45√3 cm²
c. 30√3 cm²
d. 25√3 cm²
e. 15√3 cm²
17. Luas segitiga ABC jika diketahui a = 16 cm, sudut B = 45° dan sudut C = 45° adalah ... cm²
a. 512
b. 128
c. 64
d. 54
e. 48
18. Luas segitiga ABC dengan a = 9 cm, sudut C = 30°, adalah 36° cm²
Panjang b adalah ... cm
a. 10
b. 16
c. 18
d. 20
e. 22
19. Diketahui segitiga ABC dengan panjang a = 8 cm. Jika sudut A = 30° dan sudut C = 45° , maka panjang c adalah ... cm
a. 4√2
b. 8√2
c. 16√2
d. 8/3√6
e. 3/8 √6
20. Segitiga DEF dengan panjang e = 15 cm, sudut D = 60° dan sudut E = 30°. Panjang sisi d adalah ... cm
a. 12√3
b. 15√3
c. 18√3
d. 20√3
e. 30√3
b. 45√3 cm²
c. 30√3 cm²
d. 25√3 cm²
e. 15√3 cm²
17. Luas segitiga ABC jika diketahui a = 16 cm, sudut B = 45° dan sudut C = 45° adalah ... cm²
a. 512
b. 128
c. 64
d. 54
e. 48
18. Luas segitiga ABC dengan a = 9 cm, sudut C = 30°, adalah 36° cm²
Panjang b adalah ... cm
a. 10
b. 16
c. 18
d. 20
e. 22
19. Diketahui segitiga ABC dengan panjang a = 8 cm. Jika sudut A = 30° dan sudut C = 45° , maka panjang c adalah ... cm
a. 4√2
b. 8√2
c. 16√2
d. 8/3√6
e. 3/8 √6
20. Segitiga DEF dengan panjang e = 15 cm, sudut D = 60° dan sudut E = 30°. Panjang sisi d adalah ... cm
a. 12√3
b. 15√3
c. 18√3
d. 20√3
e. 30√3
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
16. E
17. C
18. B
19. B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
no 19 & no 20 cara kerja sama, pake aturan sin, no 20 utk berlatih mandiri.
note:
L segi3 = ½ (perkalian 2 sisi yg mengapit sudut) ×(sinus sudut yg diapit sisi tsb)
![[tex]\purple{\huge{16.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \sin~60\degree[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=15\sqrt{3}~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{E}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{17.}}[/tex][tex]\angle~\text{A}=180\degree-45\degree-45\degree=90\degree[/tex]Karena [tex]\angle~\text{A}[/tex] siku-siku dan [tex]\angle~\text{B}=\angle~\text{C}[/tex], maka Δ ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi [tex]a[/tex] sebagai sisi miring dan sisi [tex]b[/tex] = sisi [tex]c[/tex]. Maka dengan menggunakan teorema Pythagoras :[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]Karena [tex]b=c[/tex], maka :[tex]a^2=b^2+b^2[/tex][tex]a^2=2b^2[/tex][tex]16^2=2b^2[/tex][tex]2b^2=256[/tex][tex]b^2=128[/tex][tex]b=\sqrt{128}=8\sqrt{2}~cm[/tex]Sehingga :[tex]\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=\frac{1}{2}\times b\times c[/tex][tex]\text{L}_{\triangle\text~{ABC}}=\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8\sqrt{2}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=64~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{C}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{18.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \sin~30\degree[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \frac{1}{2}[/tex][tex]36=\frac{9}{4}\times b[/tex][tex]b=36\div \frac{9}{4}=36\times \frac{4}{9}[/tex][tex]\red{\huge{b=16\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{19.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{a}{\sin~\angle~\text{A}}=\frac{c}{\sin~\angle~\text{C}}[/tex][tex]\frac{8}{\sin~30\degree}=\frac{c}{\sin~45\degree}[/tex][tex]\frac{8}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex][tex]c=\frac{8\times \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{c=8\sqrt{2}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{20.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{d}{\sin~\angle~\text{D}}=\frac{e}{\sin~\angle~\text{E}}[/tex][tex]\frac{d}{\sin~60\degree}=\frac{15}{\sin~30\degree}[/tex][tex]\frac{d}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]d=\frac{15\times \frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{d=15\sqrt{3}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/db9/53bb6488a9d9a917b6ecfaaa81a9cc13.jpg)
![[tex]\purple{\huge{16.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \sin~60\degree[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=15\sqrt{3}~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{E}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{17.}}[/tex][tex]\angle~\text{A}=180\degree-45\degree-45\degree=90\degree[/tex]Karena [tex]\angle~\text{A}[/tex] siku-siku dan [tex]\angle~\text{B}=\angle~\text{C}[/tex], maka Δ ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi [tex]a[/tex] sebagai sisi miring dan sisi [tex]b[/tex] = sisi [tex]c[/tex]. Maka dengan menggunakan teorema Pythagoras :[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]Karena [tex]b=c[/tex], maka :[tex]a^2=b^2+b^2[/tex][tex]a^2=2b^2[/tex][tex]16^2=2b^2[/tex][tex]2b^2=256[/tex][tex]b^2=128[/tex][tex]b=\sqrt{128}=8\sqrt{2}~cm[/tex]Sehingga :[tex]\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=\frac{1}{2}\times b\times c[/tex][tex]\text{L}_{\triangle\text~{ABC}}=\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8\sqrt{2}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=64~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{C}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{18.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \sin~30\degree[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \frac{1}{2}[/tex][tex]36=\frac{9}{4}\times b[/tex][tex]b=36\div \frac{9}{4}=36\times \frac{4}{9}[/tex][tex]\red{\huge{b=16\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{19.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{a}{\sin~\angle~\text{A}}=\frac{c}{\sin~\angle~\text{C}}[/tex][tex]\frac{8}{\sin~30\degree}=\frac{c}{\sin~45\degree}[/tex][tex]\frac{8}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex][tex]c=\frac{8\times \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{c=8\sqrt{2}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{20.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{d}{\sin~\angle~\text{D}}=\frac{e}{\sin~\angle~\text{E}}[/tex][tex]\frac{d}{\sin~60\degree}=\frac{15}{\sin~30\degree}[/tex][tex]\frac{d}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]d=\frac{15\times \frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{d=15\sqrt{3}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d3d/f153f26bc2c71d519a293baadb977e13.jpg)
![[tex]\purple{\huge{16.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \sin~60\degree[/tex][tex]=\frac{1}{2}\times 6\times 10\times \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=15\sqrt{3}~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{E}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{17.}}[/tex][tex]\angle~\text{A}=180\degree-45\degree-45\degree=90\degree[/tex]Karena [tex]\angle~\text{A}[/tex] siku-siku dan [tex]\angle~\text{B}=\angle~\text{C}[/tex], maka Δ ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi [tex]a[/tex] sebagai sisi miring dan sisi [tex]b[/tex] = sisi [tex]c[/tex]. Maka dengan menggunakan teorema Pythagoras :[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]Karena [tex]b=c[/tex], maka :[tex]a^2=b^2+b^2[/tex][tex]a^2=2b^2[/tex][tex]16^2=2b^2[/tex][tex]2b^2=256[/tex][tex]b^2=128[/tex][tex]b=\sqrt{128}=8\sqrt{2}~cm[/tex]Sehingga :[tex]\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=\frac{1}{2}\times b\times c[/tex][tex]\text{L}_{\triangle\text~{ABC}}=\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8\sqrt{2}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\triangle\text{~ABC}}=64~\text{cm}^2}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{C}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{18.}}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times a\times b\times \sin~\angle~\text{C}[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \sin~30\degree[/tex][tex]36=\frac{1}{2}\times 9\times b\times \frac{1}{2}[/tex][tex]36=\frac{9}{4}\times b[/tex][tex]b=36\div \frac{9}{4}=36\times \frac{4}{9}[/tex][tex]\red{\huge{b=16\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{19.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{a}{\sin~\angle~\text{A}}=\frac{c}{\sin~\angle~\text{C}}[/tex][tex]\frac{8}{\sin~30\degree}=\frac{c}{\sin~45\degree}[/tex][tex]\frac{8}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex][tex]c=\frac{8\times \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{c=8\sqrt{2}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex][tex]\\[/tex][tex]\purple{\huge{20.}}[/tex]Aturan sinus :[tex]\frac{d}{\sin~\angle~\text{D}}=\frac{e}{\sin~\angle~\text{E}}[/tex][tex]\frac{d}{\sin~60\degree}=\frac{15}{\sin~30\degree}[/tex][tex]\frac{d}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]d=\frac{15\times \frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}[/tex][tex]\red{\huge{d=15\sqrt{3}\text{~cm}}}[/tex][tex]\huge{\sf \to (~\pink{B}~)}[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d9a/69b9ec45b6b4aa3f8f027b1f2fd90a8d.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 13 Jul 21