1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan dua buah lingkaran: L1≡ x²+y²-2x-2y+1=0 dan L2≡x²+y²-2x+4y+1=0 Kedudukan lingkaran L1 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari imanuelgalih pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan dua buah lingkaran:L1≡ x²+y²-2x-2y+1=0 dan L2≡x²+y²-2x+4y+1=0

Kedudukan lingkaran L1 dan L2 yang paling tepat adalah

a. Tidak berpotongan
b. Berpotongan di dua titik
c. bersinggungan luar
d. Bersinggungan dalam
e. L1 berada di dalam L2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diberikan dua buah lingkaran:

L1 ≡ x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 dan L2 ≡ x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0

Kedudukan lingkaran L1 dan L2 yang paling tepat adalah bersinggungan di luar lingkaran.

Pendahuluan

Lingkaran adalah suatu persamaan yang grafiknya berbentuk garis lengkung yang memiliki jarak yang sama yang sama pada suatu titik tertentu yang biasa disebut titik pusat.  

Persamaan lingkaran yaitu:

\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}} \ dan \ \boxed{x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0}

Dengan:

  • Titik Pusat = (a, b) = (-\frac{1}{2}A, \ -\frac{1}{2}B)
  • Jari - jari = r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}

Hubungan antar lingkaran yaitu:

  1. Memiliki pusat yang sama, jika P_{1} = P_{2}dan|P_{1} P_{2}| = 0.
  2. Bersinggungan di dalam, jika |P_{1} P_{2}| = (r_{1} - r_{2}) .
  3. Lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran besar, jika |P_{1} P_{2}| \< (r_{1} - r_{2}) .
  4. Berpotongan di dua titik, jika (r_{1} - r_{2}) < |P_{1} P_{2}| < (r_{1} + r_{2}) .
  5. Bersinggungan di luar lingkaran (berpotongan di satu titik), jika |P_{1} P_{2}| = (r_{1} + r_{2}) .
  6. Tidak bersinggungan (saling lepas), jika |P_{1} P_{2}| > (r_{1} + r_{2}) .

Keterangan:

  • P1 = Pusat lingkaran 1
  • P2 = Pusat lingkaran 2
  • r1 = Jari-jari lingkaran 1
  • r2 = Jari-jari lingkaran 2

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

  • L1 ≡ x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0
  • L2 ≡ x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0

Ditanyakan:

Kedudukan lingkaran L1 dan L2.

Jawab:

1. Tentukan |P_{1} P_{2}|.

  • P_{1} = (-\frac{1}{2}(-2), \ -\frac{1}{2}(-2)) = (1, \ 1)
  • P_{2} = (-\frac{1}{2}(-2), \ -\frac{1}{2}(4)) = (1, \ -2)

Maka:

|P_{1} P_{2}| = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (1 - (-2))^{2}} \\ = \sqrt{0^{2} + 3^{2}} \\ = \sqrt{0 + 9} \\ = \sqrt{9} \\ = 3

Jadi, jarak antara pusat lingkaran 1 dan 2 adalah 3.

2. Tentukan r1 dan r2.

  • Jari-jari lingkaran 1:

r_{1} = \sqrt{\frac{1}{4}(-2)^{2} + \frac{1}{4}(-2)^{2} - 1} \\ = \sqrt{\frac{1}{4}(4) + \frac{1}{4}(4)} - 1} \\ = \sqrt{1 + 1 - 1} \\ = \sqrt{1} \\ = 1

  • Jari-jari lingkaran 2:

r_{2} = \sqrt{\frac{1}{4}(-2)^{2} + \frac{1}{4}(4)^{2} - 1} \\ = \sqrt{\frac{1}{4}(4) + \frac{1}{4}(16) - 1} \\ = \sqrt{1 + 4 - 1} \\ = \sqrt{4} \\ = 2

Dari 2 jari-jari tersebut, kita peroleh:

  • Jumlah jari-jari: r_{1} + r_{2} = 1 + 2 = 3
  • Selisih jari-jari: r_{2} - r_{1} = 2 - 1 = 1

Karena kita temukan bahwa |P_{1} P_{2}| = (r_{1} + r_{2}).

Jadi, kedudukan lingkaran L1 dan L2 yang paling tepat adalah bersinggungan di luar lingkaran.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan persamaan garis singgung yang menyinggung suatu lingkaran: yomemimo.com/tugas/21797256
  2. Materi tentang menentukan persamaan garis singgung yang menyinggung suatu lingkaran: yomemimo.com/tugas/21225977
  3. Materi tentang menentukan persamaan garis singgung yang menyinggung suatu lingkaran: yomemimo.com/tugas/14867087

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 02 Oct 16
<< Previous Post
Next Post >>