Terdapat data yang memuat empat himpunan. Himpunan-himpunan tersebut didefinisikan sebagai berikut:

1. Q merupakan himpunan tiga huruf konsonan di bagian awal alfabet.
2. X merupakan himpunan bilangan ganjil yang lebih kecil dari 9.
3. U merupakan himpunan nama hari yang berawalan huruf S.
4. L merupakan himpunan bilangan genap antara 2 dan 12.

Notasi himpunan dari data tersebut adalah sebagai berikut:

1. Q = {b, c, d}
2. X = {1, 3, 5, 7}
3. U = {Senin, Selasa, Sabtu}
4. L = {4, 6, 8, 10}

Himpunan bagian dari setiap himpunan tersebut adalah sebagai berikut:

1. Q: {}, {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, c, d}
2. X: {}, {1}, {3}, {5}, {7}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7}
3. U: {}, {Senin}, {Selasa}, {Sabtu}, {Senin, Selasa}, {Senin, Sabtu}, {Selasa, Sabtu}, {Senin, Selasa, Sabtu}
4. L: {}, {4}, {6}, {8}, {10}, {4, 6}, {4, 8}, {4, 10}, {6, 8}, {6, 10}, {8, 10}, {4, 6, 8}, {4, 6, 10}, {4, 8, 10}, {6, 8, 10}, {4, 6, 8, 10}

Pembahasan

Himpunan merupakan kelompok dari objek. Kelompok ini harus bisa didefinisikan dengan jelas dan dapat diukur. Akibatnya, suatu objek harus bisa ditentukan termasuk atau tidaknya ke dalam suatu himpunan. Himpunan dinamakan dengan lambang huruf kapital. Anggota-anggota himpunan wajib ditulis di dalam kurung kurawal, yaitu tanda {}. Pemisahan antaranggotanya menggunakan tanda koma.

Himpunan bagian (subset) merupakan himpunan yang semua anggotanya termuat dalam himpunan lainnya. Banyaknya kemungkinan himpunan bagian yang bisa terbentuk dirumuskan sebagai berikut:

2ⁿ, dengan n merupakan banyaknya anggota himpunan.

Kemungkinan-kemungkinannya merupakan himpunan-himpunan yang memuat nol anggota (himpunan kosong, dilambangkan dengan tanda {} atau ∅) hingga n anggota. Selain itu, banyaknya kemungkinan himpunan bagian dapat ditentukan dengan bantuan segitiga Pascal berikut:

             1                         → n = 0

          1     1                      → n = 1

       1     2     1                  → n = 2

   1     3     3     1               → n = 3

1     4     6     4     1           → n = 4

             .

             .

 dan seterusnya

Cara penggunaan segitiga tersebut akan dicontohkan pada himpunan X (yang beranggotakan empat objek, atau n = 4) pada soal. Pada segitiga Pascal, untuk n = 4, tertulis: 1     4     6     4     1. Ini berarti:

1. Terdapat sebuah himpunan bagian yang tidak memiliki anggota, yaitu {}.
2. Terdapat empat buah himpunan bagian yang memiliki satu anggota, yaitu {1}, {3}, {5}, dan {7}.
3. Terdapat enam buah himpunan bagian yang memiliki dua anggota, yaitu {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, dan {5, 7}.
4. Terdapat empat buah himpunan bagian yang memiliki tiga anggota, yaitu {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, dan {3, 5, 7}.
5. Terdapat sebuah himpunan bagian yang memiliki empat anggota, yaitu {1, 3, 5, 7}.

Totalnya adalah: 1+4+6+4+1 = 16 himpunan bagian. Ini juga terbukti dengan rumus banyaknya kemungkinan himpunan bagian untuk n = 4:

2⁴ = 16

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan yomemimo.com/tugas/1955278

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1