16. Kubus ABCD.EFGH mempunyai pan- jang rusuk 15 cm. Jarak

Berikut ini adalah pertanyaan dari kholikfauzi86 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

16. Kubus ABCD.EFGH mempunyai pan- jang rusuk 15 cm. Jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak titik A ke .... a. titik tengah ED b. titik tengah EF titik pusat bidang CDEF titik E titik D C. d. e.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:
Pada kubus ABCD.EFGH, jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak dari titik A ke: titik tengah ED (opsi a).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada kubus $ABCD.EFGH$ , bidang $CD{EF}$ adalahbidang diagonal kubus yang terbentuk dari:

2 garis rusuk, yaitu $\overline{CD}$ dan $\overline{EF}$ , dan
2 garis diagonal bidang (diagonal sisi), yaitu $\overline{ED}$ dan $\overline{FC}$ .

Sedangkan titik $A$ sebidang (terletak pada bidang yang sama) dengan garis diagonal bidang $\overline{ED}$ . Bidang tersebut adalah bidang sisi $ADHE$ .

Karena bidang-bidang sisi kubus berbentuk persegi, maka jarak dari sebuah titik ke garis diagonal bidang/sisi yang berada di hadapannya sama dengan jarak dari titik tersebut ke titik tengah garis diagonal bidang tersebut.

Misalkan titik tengah $\overline{ED}$ adalah titik $O$ . Garis $\overline{AO}$ merupakan ruas garis bagian dari garis diagonal $\overline{AH}$ , dengan $\left | \overline{AO} \right |=\left | \overline{AH} \right |$ .
$\overline{ED}\perp\overline{AH}$ , akibatnya $\overline{AO}\perp\overline{ED}$ .
Hal ini juga mengakibatkan $\overline{AO}\perp CD{EF}$ , sehingga jarak dari titik $A$ ke titik $O$ , yang sama dengan panjang ruas garis $\overline{AO}$ , juga merupakan jarak dari titik $A$ ke garis diagonal $\overline{ED}$ , sekaligus jarak dari titik $A$ ke bidang $CD{EF}$ .