1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan dengan induksi matematika untuk setiap n bilangan asli. 2¹+2²+2³+2⁴+······+2ⁿ=2(2ⁿ–1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari saepull139 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan induksi matematika untuk setiap n bilangan asli.
2¹+2²+2³+2⁴+······+2ⁿ=2(2ⁿ–1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

P(n) : 2^1+2^2+2^3+...+2^n = 2(2^{n-1})\\\text{Saat n bernilai 1 :}\\2^1 = 2(2^{1-1})\\2 = 2 \implies \text{Benar}\\P(k) : 2^1+2^2+2^3+...+2^k = 2(2^{k-1})\\P(k+1) : 2^1+2^2+2^3 +...+2^k+2^{k+1} = 2(2^k)\\\text{Kita akan mengubah bentuk ruas kiri menjadi ruas kanan}\\2^1+2^2+2^3+...+2^k+2^{k+1} = 2(2^k)\\ 2(2^{k-1})+2^{k+1} = 2(2^k)\\2^1(2^{k-1})+2^{k+1} = 2(2^k)\\2^k+2^{k+1} = 2(2^k)\\2^k+2(2^k) = 2(2^k)\\a+2a= 2(2^k) \implies \text{Misalkan} \ 2^k = a\\2(a) = 2(2^k)\\2(2^k) = 2(2^k)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh simeonnababan5994 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 31 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>