luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=×²-4 dan y=-3 |×|

Berikut ini adalah pertanyaan dari anggorojatifitra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=×²-4 dan y=-3 |×| adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-4~dan~y=-3|x|$ adalah $\frac{13}{3}$ satuan luas.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\$

Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.

DIKETAHUI

$y=x^2-4~dan~y=-3|x|$

DITANYA

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut.

PENYELESAIAN

> Cari titik potong kedua kurva.

$y=y\\\\x^2-4=-3|x|~~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\(x^2-4)^2=(-3|x|)^2\\\\(x^2-4)^2-(-3x)^2=0\\\\(x^2-4-3x)(x^2-4+3x)=0\\\\(x-4)(x+1)(x+4)(x-1)=0\\\\x=-4~V~x=-1~V~x=1~V~x=4\\$

Cek nilai x yang kita peroleh kepersamaan awal

$untuk~x=-4:\\\\(-4)^2-4=-3|-4|\\\\12\neq -12~\to~x=-4~tidak~memenuhi\\\\\\untuk~x=-1:\\\\(-1)^2-4=-3|-1|\\\\-3=-3~\to~x=-1~memenuhi\\\\\\untuk~x=1:\\\\(1)^2-4=-3|1|\\\\-3=-3~\to~x=1~memenuhi\\\\\\untuk~x=4:\\\\(4)^2-4=-3|4|\\\\12\neq -12~\to~x=4~tidak~memenuhi\\$

Maka titik potong kedua kurva di x = -1 atau x = 1.

> Cari luas daerahnya

Batas batas integral adalah dari x = -1 sampai x = 1.

$L=\int\limits^{1}_{-1} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx\\\\L=\int\limits^{0}_{-1} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx+\int\limits^{1}_{0} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx\\\\~~~~~~~~~~pada~interval~x0,~|x|=x\\\\L=\int\limits^{0}_{-1} {(3x-x^2+4)} \, dx+\int\limits^{1}_{0} {(-3x-x^2+4)} \, dx\\\\L=(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+4x|^0_{-1})+(-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+4x|^1_0)\\$

$\\L=[\frac{3}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3+4(0)-(\frac{3}{2}(-1)^2-\frac{1}{3}(-1)^3+4(-1))]\\\\~~~~~+[-\frac{3}{2}(1)^2-\frac{1}{3}(1)^3+4(1)-(-\frac{3}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3+4(0))]\\\\L=0+\frac{13}{6}+\frac{13}{6}-0\\\\L=\frac{13}{3}~satuan~luas\\$

KESIMPULAN

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-4~dan~y=-3|x|$ adalah $\frac{13}{3}$ satuan luas.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/29280689
Mencari luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/28906413
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/28868212

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva

$Luas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=x^2-4~dan~y=-3|x|[/tex] adalah [tex]\frac{13}{3}[/tex] satuan luas.PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\[/tex].Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya..DIKETAHUI[tex]y=x^2-4~dan~y=-3|x|[/tex].DITANYATentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut..PENYELESAIAN> Cari titik potong kedua kurva.[tex]y=y\\\\x^2-4=-3|x|~~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\(x^2-4)^2=(-3|x|)^2\\\\(x^2-4)^2-(-3x)^2=0\\\\(x^2-4-3x)(x^2-4+3x)=0\\\\(x-4)(x+1)(x+4)(x-1)=0\\\\x=-4~V~x=-1~V~x=1~V~x=4\\[/tex]Cek nilai x yang kita peroleh kepersamaan awal[tex]untuk~x=-4:\\\\(-4)^2-4=-3|-4|\\\\12\neq -12~\to~x=-4~tidak~memenuhi\\\\\\untuk~x=-1:\\\\(-1)^2-4=-3|-1|\\\\-3=-3~\to~x=-1~memenuhi\\\\\\untuk~x=1:\\\\(1)^2-4=-3|1|\\\\-3=-3~\to~x=1~memenuhi\\\\\\untuk~x=4:\\\\(4)^2-4=-3|4|\\\\12\neq -12~\to~x=4~tidak~memenuhi\\[/tex]Maka titik potong kedua kurva di x = -1 atau x = 1..> Cari luas daerahnyaBatas batas integral adalah dari x = -1 sampai x = 1.[tex]L=\int\limits^{1}_{-1} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx\\\\L=\int\limits^{0}_{-1} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx+\int\limits^{1}_{0} {[-3|x|-(x^2-4)]} \, dx\\\\~~~~~~~~~~pada~interval~x<0,~|x|=-x\\\\~~~~~~~~~~pada~interval~x>0,~|x|=x\\\\L=\int\limits^{0}_{-1} {(3x-x^2+4)} \, dx+\int\limits^{1}_{0} {(-3x-x^2+4)} \, dx\\\\L=(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+4x|^0_{-1})+(-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+4x|^1_0)\\[/tex][tex]\\L=[\frac{3}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3+4(0)-(\frac{3}{2}(-1)^2-\frac{1}{3}(-1)^3+4(-1))]\\\\~~~~~+[-\frac{3}{2}(1)^2-\frac{1}{3}(1)^3+4(1)-(-\frac{3}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3+4(0))]\\\\L=0+\frac{13}{6}+\frac{13}{6}-0\\\\L=\frac{13}{3}~satuan~luas\\[/tex].KESIMPULANLuas daerah yang dibatasi oleh kurva [tex]y=x^2-4~dan~y=-3|x|[/tex] adalah [tex]\frac{13}{3}[/tex] satuan luas. .PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28868212 .DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 16 Sep 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah