Tentukan besarnya volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y=x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari adisucul111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan besarnya volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y=x² dan kurva y=6x-x² jika diputar mengelilingi sumbu Y. (Tolong sertakan gambar grafiknya juga)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar volume benda putar daerah yang dibatasi $y=x^2$ dan $y=6x-x^2$ diputar mengelilingi sumbu y adalah27π satuan volume.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu y ada 2 metode, yaitu :

Metode cakram, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus $\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ f^2(y)-g^2(y) \right ]} \, dy }$ .
Metode kulit tabung, kita hitung terhadap variabel x dengan rumus $V=2\pi\displaystyle{\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }$ .

DIKETAHUI

Daerah yang dibatasi $y=x^2$ dan $y=6x-x^2$ diputar mengelilingi sumbu y.

DITANYA

tentukan besar volume benda putarnya.

PENYELESAIAN

Kita hitung menggunakan metode kulit tabung. Cari dahulu titik potong kedua kurva.

$y=y$

$x^2=6x-x^2$

$2x^2-6x=0$

$2x(x-3)=0$

$x=0~atau~x=3$

Diperoleh batas volume benda putarnya dari x = 0 sampai x = 3.

Maka volumenya :

$V=2\pi\displaystyle{\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }$

$V=2\pi\displaystyle{\int\limits^3_0 {x[6x-x^2-x^2]} \, dx }$

$V=2\pi\displaystyle{\int\limits^3_0 {[6x^2-2x^3]} \, dx }$

$V=2\pi\left [ x^3-\frac{1}{2}x^4 \right ]\Bigr|^3_0$

$V=2\pi\left [ 3^3-\frac{1}{2}(3)^4-(0^3-\frac{1}{2}(0)^4) \right ]$

$V=2\pi\left [ \frac{27}{2}-0 \right ]$

$V=27\pi~satuan~volume$

KESIMPULAN

Besar volume benda putar daerah yang dibatasi $y=x^2$ dan $y=6x-x^2$ diputar mengelilingi sumbu y adalah27π satuan volume.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari volume benda putar : yomemimo.com/tugas/38650296
Mencari volume isi mangkok : yomemimo.com/tugas/38430417
Mencari volume benda putar : yomemimo.com/tugas/37852139

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, kulit tabung, cakram.

$Besar volume benda putar daerah yang dibatasi [tex]y=x^2[/tex] dan [tex]y=6x-x^2[/tex] diputar mengelilingi sumbu y adalah 27π satuan volume.PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu y ada 2 metode, yaitu :Metode cakram, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus [tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {\left [ f^2(y)-g^2(y) \right ]} \, dy }[/tex].Metode kulit tabung, kita hitung terhadap variabel x dengan rumus [tex]V=2\pi\displaystyle{\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }[/tex] ..DIKETAHUIDaerah yang dibatasi [tex]y=x^2[/tex] dan [tex]y=6x-x^2[/tex] diputar mengelilingi sumbu y..DITANYAtentukan besar volume benda putarnya..PENYELESAIANKita hitung menggunakan metode kulit tabung. Cari dahulu titik potong kedua kurva.[tex]y=y[/tex][tex]x^2=6x-x^2[/tex][tex]2x^2-6x=0[/tex][tex]2x(x-3)=0[/tex][tex]x=0~atau~x=3[/tex]Diperoleh batas volume benda putarnya dari x = 0 sampai x = 3..Maka volumenya :[tex]V=2\pi\displaystyle{\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }[/tex][tex]V=2\pi\displaystyle{\int\limits^3_0 {x[6x-x^2-x^2]} \, dx }[/tex][tex]V=2\pi\displaystyle{\int\limits^3_0 {[6x^2-2x^3]} \, dx }[/tex][tex]V=2\pi\left [ x^3-\frac{1}{2}x^4 \right ]\Bigr|^3_0[/tex][tex]V=2\pi\left [ 3^3-\frac{1}{2}(3)^4-(0^3-\frac{1}{2}(0)^4) \right ][/tex][tex]V=2\pi\left [ \frac{27}{2}-0 \right ][/tex][tex]V=27\pi~satuan~volume[/tex].KESIMPULANBesar volume benda putar daerah yang dibatasi [tex]y=x^2[/tex] dan [tex]y=6x-x^2[/tex] diputar mengelilingi sumbu y adalah 27π satuan volume..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/38650296Mencari volume isi mangkok : https://brainly.co.id/tugas/38430417Mencari volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/37852139.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, kulit tabung, cakram.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Aug 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah