1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai limit dari fungsi trigonometrinya berapa ya? Thank u

Berikut ini adalah pertanyaan dari elnathasone pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai limit dari fungsi trigonometrinya berapa ya? Thank u
Nilai limit dari fungsi trigonometrinya berapa ya? Thank u

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai~dari~\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}~adalah~-\frac{4}{3}

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

\lim_{x \to c} f(x)=f(c)

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu \frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty}maka harus dilakukan manipulasi aljabar atau menggunakanaturan l'hospital. Dengan menggunakan aturan l'hospital, nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}~~~~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0\\

.

DIKETAHUI

\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}=

.

DITANYA

Tentukan nilai limit fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

> Cek dengan subsitusi langsung.

\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}=\frac{cos(0)-cos3(0)}{-3(0)^2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1-1}{0}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{0}{0}\\

.

Karena hasilnya bentuk tak tentu, maka dapat kita selesaikan dengan manipulasi aljabar atau menggunakan teorema l'hospital.

\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{-2sin\left (\frac{x+3x}{2} \right )sin\left (\frac{x-3x}{2} \right )}{-3x^2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 0} \frac{-2sin2x.sin(-x)}{-3x^2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 0} \frac{2sin2x.sinx}{-3x^2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{2}{3}\lim_{x \to 0} \frac{sin2x}{x}\times\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{2}{3}\times2\times1\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{4}{3}\\

.

> Menggunakan l'hospital

\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\left (cosx-cos3x \right )}{\frac{d}{dx}\left (-3x^2 \right )}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 0} \frac{-sinx+3sin3x}{-6x}~~~~gunakan~l'hospital~lagi\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\left (-sinx+3sin3x \right )}{\frac{d}{dx}\left (-6x \right )}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\lim_{x \to 0} \frac{-cosx+9cos3x}{-6}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{-cos(0)+9cos3(0)}{-6}

.\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{-1+9}{-6}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{8}{-6}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-\frac{4}{3}\\

.

KESIMPULAN

Nilai~dari~\lim_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{-3x^2}~adalah~-\frac{4}{3}

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28929865
  2. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/26306413
  3. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28051511

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, l'hospital.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>