Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bahwa untuk ᵃlog b < 0 benar dengan a > b

Sedangkan ᵃlog b > 0 tidak benar dengan a < b

Pendahuluan

Logaritma

Logaritma adalah operasi hitung matematika yang merupakan cara kebalikan dari eksponen. Logaritma berasal $b^x = a$ maka kalau di ubah logaritma menjadi $^b log \: a = x$ dimana a = bilangan pokok g = basis dari logaritma x adalah hasil.

Logaritma bisa disebut juga merupakan sebuah operasi invers atau kebalikan yaitu dari sebuah perpangkatan.

Apabila di ketahui dari suatu perpangkatan

$a {}^{c} = b$

maka dari bentuk tersebut bisa kita tulis dalam bentuk logaritma yaitu sebagai berikut :

$b = c \: atau \: {}^{a} log \: b = \: c$

yaitu dengan a > 0 dan juga a ≠ 1

Keterangan

$a =$ basis logaritma

$b =$ bilangan yang di cari nilai dari logaritmanya (numerus)

$c =$ besar pangkat atau nilai logaritma

Sehingga bisa di simpulkan bila logaritma yaitu merupakan sebuah operasi kebalikan dari perpangkatan yakni untuk mencari nilai yang menjadikan pangkat dari suatu bilangan.

Sifat Sifat Dari Logaritma

${}^{a} log \: a = 1$
${}^{ {}^{a} } log \: b = \frac{log \: b}{log \: a}$
${}^{a} log (bc) = {}^{a} log \: b + {}^{a} \: log \: c$
${}^{a}log ( \frac{b}{c} ) = {}^{a} log \: b - {}^{a} log \: c$
${}^{a} log \: b^c = c \: · {}^{a} log \: b$
${}^{a} log \: b \: · \: b \: log \: c = {}^{a} log \: c$
$ab \: log \: c^d = \frac{d}{b} \: · \: {}^{a} log \: c$
${}^{a} log \: a^n = n$
$p \: log \: 1 = 0$

Untuk menyelesaikan soal di atas kita langsung aja simak di bawah ini :

Pembahasan

Diketahui :

Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0

Ditanya :

Pembuktian bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0?

Jawab :

${}^{a}log \: b < 0$

$aⁿ = b$

misal

$a = 3 , b = \frac{1}{3}$

$aⁿ = b$

$³log \: \frac{1}{3} = n$

$³log \: 3 {}^{ - 1} = n$

$-1 \: ³log \: 3 = n$

$-1 = n$

$a-¹ = b$

$ᵃlog \: b = -1$

$-1 < 0$

$ᵃlog \: b < 0 \: benar$

$a < b$

Misal

$a = \frac{1}{8} \: dan \: b = 2$

$\frac{1}{8} < \: 2 \: benar$

$\frac{1}{8} ⁿ = 2$

$^ \frac{1}{8} \: log \: 2 = n$

$^2-³ log \: 2¹ = n$

$- \frac{1}{3} \: ²log \: 2 = n$

$- \frac{1}{3} = n$

$ᵃlog \: b = n$

$ᵃlog \: b = - \frac{1}{3}$

$ᵃlog \: b < 0$

Maka

$ᵃlog \: b > 0 \: salah$

Kesimpulan

Bahwa untuk ᵃlog b < 0 benar dengan a > b

Sedangkan ᵃlog b > 0 tidak benar dengan a < b

▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹

Pelajari lebih lanjut:

Nilai x yang memenuhi logaritma dari ⁸log(x + 6) + ⁸log(x – 2) = 2 yomemimo.com/tugas/25773811

Mencari Nilai dari ⁵log 3 × ³log 7 × ⁷log 2 × ²log 1/25 yomemimo.com/tugas/25623392

Diketahui ²log 3 = m dan ³log 5 = n. Nilai dari ⁶log 15 yomemimo.com/tugas/25344456

Detail Jawaban :

Mapel : Matematika

Materi : 11 SMA

Bab : Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0

$Bahwa untuk ᵃlog b < 0 benar dengan a > bSedangkan ᵃlog b > 0 tidak benar dengan a < bPendahuluanLogaritmaLogaritma adalah operasi hitung matematika yang merupakan cara kebalikan dari eksponen. Logaritma berasal [tex]b^x = a[/tex] maka kalau di ubah logaritma menjadi [tex]^b log \: a = x[/tex] dimana a = bilangan pokok g = basis dari logaritma x adalah hasil.Logaritma bisa disebut juga merupakan sebuah operasi invers atau kebalikan yaitu dari sebuah perpangkatan.Apabila di ketahui dari suatu perpangkatan [tex]a {}^{c} = b[/tex]maka dari bentuk tersebut bisa kita tulis dalam bentuk logaritma yaitu sebagai berikut :[tex]b = c \: atau \: {}^{a} log \: b = \: c[/tex]yaitu dengan a > 0 dan juga a ≠ 1Keterangan[tex]a = [/tex]basis logaritma [tex]b = [/tex]bilangan yang di cari nilai dari logaritmanya (numerus)[tex]c = [/tex]besar pangkat atau nilai logaritma Sehingga bisa di simpulkan bila logaritma yaitu merupakan sebuah operasi kebalikan dari perpangkatan yakni untuk mencari nilai yang menjadikan pangkat dari suatu bilangan.Sifat Sifat Dari Logaritma[tex] {}^{a} log \: a = 1[/tex][tex] {}^{ {}^{a} } log \: b = \frac{log \: b}{log \: a} [/tex][tex] {}^{a} log (bc) = {}^{a} log \: b + {}^{a} \: log \: c[/tex][tex] {}^{a}log ( \frac{b}{c} ) = {}^{a} log \: b - {}^{a} log \: c[/tex][tex] {}^{a} log \: b^c = c \: · {}^{a} log \: b[/tex][tex] {}^{a} log \: b \: · \: b \: log \: c = {}^{a} log \: c[/tex][tex]ab \: log \: c^d = \frac{d}{b} \: · \: {}^{a} log \: c[/tex][tex] {}^{a} log \: a^n = n[/tex][tex]p \: log \: 1 = 0[/tex]Untuk menyelesaikan soal di atas kita langsung aja simak di bawah ini :PembahasanDiketahui :Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0Ditanya :Pembuktian bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0?Jawab :[tex] {}^{a}log \: b < 0[/tex][tex]aⁿ = b[/tex]misal[tex]a = 3 , b = \frac{1}{3} [/tex][tex]aⁿ = b[/tex][tex]³log \: \frac{1}{3} = n[/tex][tex]³log \: 3 {}^{ - 1} = n[/tex][tex]-1 \: ³log \: 3 = n[/tex][tex]-1 = n[/tex][tex]a-¹ = b[/tex][tex]ᵃlog \: b = -1[/tex][tex]-1 < 0[/tex][tex]ᵃlog \: b < 0 \: benar[/tex][tex]a < b[/tex]Misal[tex]a = \frac{1}{8} \: dan \: b = 2[/tex][tex] \frac{1}{8} < \: 2 \: benar[/tex][tex] \frac{1}{8} ⁿ = 2[/tex][tex]^ \frac{1}{8} \: log \: 2 = n[/tex][tex]^2-³ log \: 2¹ = n[/tex][tex]- \frac{1}{3} \: ²log \: 2 = n[/tex][tex]- \frac{1}{3} = n[/tex][tex]ᵃlog \: b = n[/tex][tex]ᵃlog \: b = - \frac{1}{3} [/tex][tex]ᵃlog \: b < 0[/tex]Maka [tex]ᵃlog \: b > 0 \: salah[/tex]KesimpulanBahwa untuk ᵃlog b < 0 benar dengan a > bSedangkan ᵃlog b > 0 tidak benar dengan a < b▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹▹Pelajari lebih lanjut:Nilai x yang memenuhi logaritma dari ⁸log(x + 6) + ⁸log(x – 2) = 2 brainly.co.id/tugas/25773811Mencari Nilai dari ⁵log 3 × ³log 7 × ⁷log 2 × ²log 1/25 brainly.co.id/tugas/25623392Diketahui ²log 3 = m dan ³log 5 = n. Nilai dari ⁶log 15 brainly.co.id/tugas/25344456Detail Jawaban :Mapel : Matematika Materi : 11 SMABab : LogaritmaKode Kategorisasi : 10.2.1.1Kata Kunci : Buktikan bahwa untuk a > b > 0, ᵃlog b < 0 dan sebaliknya untuk 0 < a < b, ᵃlog b > 0$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DindaAuliaZahra dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah