Diketahui deret aritmetika dengan suku ke 3 adalah 24 dan suku ke 6 adalah 26. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut

Question

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke 3 adalah 24 dan suku ke 6 adalah 26. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut​

Alexvio · Accepted Answer

Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah 410

.

Pembahasan

Baris aritmatika adalah baris yang di mana suku selanjutnya adalah hasil penjumlahan suatu bilangan dengan suku sebelumnya.

.

Rumus suku ke-n pada baris aritmatika=

$U_n = a + (n - 1)b$

.

Jumlah suku ke-n pada baris aritmatika=

$S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)$

.

atau

.

$S_n = \frac{n}{2} (a +(a + (n - 1)b) )$

.

Keterangan:

Un=Suku ke-n

Sn=Jumlah suku ke-n

a=Suku pertama (U1)

b=Beda/selisih (U2-U1)

.

Penyelesaian

Diketahui

U3=24

U6=26

.

Ditanya

Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah...

.

Jawab

Nilai b=

U3=a + (3 - 1)b=a + 2b=24

U6=a + (6 - 1)b=a + 5b=26

_________-

-3b=-2

b=-2/-3

b=⅔

.

Nilai a=

$a + 2b=24$

$a + 2( \frac{2}{3} )=24$

$a + \frac{4}{3} = 24$

$a = 24 - \frac{4}{3}$

$a = \frac{ 72}{3} - \frac{4}{3}$

$a = \frac{72 - 4}{3}$

$a = \frac{68}{3}$

.

Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut=

$S_n = \frac{n}{2} (a +(a + (n - 1)b) )$

$S_{15} = \frac{15}{2} (a +(a + (15 - 1)b) )$

$S_{15} = \frac{15}{2} (a +(a + 14b) )$

$S_{15} = \frac{15}{2} ( \frac{68}{3} +( \frac{68}{3} + 14( \frac{2}{3}) ) )$

$S_{15} = \frac{15}{2} ( \frac{68}{3} +( \frac{68}{3} + \frac{28}{3} ) )$

$S_{15} = \frac{15}{2} ( \frac{68 + 68 + 28}{3} )$

$S_{15} = \frac{15}{2} ( \frac{164}{3} )$

$S_{15} = \frac{15}{2} \times \frac{164}{3}$

$S_{15} = \frac{5}{1} \times \frac{82}{1}$

$S_{15} = 5 \times 82$

$S_{15} =410$

.

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah 410

.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi mengenai baris & deret dapat dipelajari di link berikut:

Contoh soal cerita: yomemimo.com/tugas/13759951
Soal mengenai barisan aritmatika: yomemimo.com/tugas/12054249
Pengertian barisan dan deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/1509694

.

===================================

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Baris & deret

Kode: 11.2.7

Kata kunci: Baris, deret, aritmatika, suku

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke 3 adalah 24 dan

Jawaban dan Penjelasan

Pembahasan