1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui a=3i-2j+k dan b=2i-j+4k. jika a dan b membentuk sudut

Berikut ini adalah pertanyaan dari dekasholkh1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui a=3i-2j+k dan b=2i-j+4k. jika a dan b membentuk sudut Θ ,maka nilai sin Θ = ... (ingat rumus a.b untuk mencari cos Θ kemudian menentukan sin Θ)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui:

\begin{align} &\vec a = 3\vec i -2\vec j +\vec k \\ &\vec b = 2\vec i -\vec j +4\vec k \end{align}

PEMBAHASAN:

\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= \vec a\cdot\vec b \\ |\vec a||\vec b|\cos\theta &= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z \\ \cos\theta &= \frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{|\vec a||\vec b|} \\ \cos\theta &= \frac{3(2)+(-2)(-1)+1(4)}{\sqrt{3^2+(-2)^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2+4^2}} \\ \cos\theta &= \frac{6+2+4}{\sqrt{9+4+1}\cdot\sqrt{4+1+16}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{21}} \\ \cos\theta &= \frac{12} {\sqrt{294}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{7\sqrt6} \end{align}

Karena yang dicari adalah \sin\theta , maka tentukan dulu panjang sisi depannya:

\begin{align} \text{mi}^2 &= \text{de}^2+\text{sa}^2\\ \text{de}^2 &= \text{mi}^2 -\text{sa}^2 \\ \text{de}^2 &= (7\sqrt6)^2-12^2 \\ \text{de}^2&= 294-144 \\ \text{de}&= \sqrt{150} \\ \text{de}&= 5\sqrt6 \end{align}

Sehingga:

\boxed{\begin{align} \sin\theta = \frac{\text{de}}{\text{mi}} = \frac{5\sqrt6}{7\sqrt6} = \boxed{\frac{5}{7}} \end{align}}

Diketahui:[tex]\begin{align} &\vec a = 3\vec i -2\vec j +\vec k \\ &\vec b = 2\vec i -\vec j +4\vec k \end{align}[/tex]PEMBAHASAN:[tex]\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= \vec a\cdot\vec b \\ |\vec a||\vec b|\cos\theta &= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z \\ \cos\theta &= \frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{|\vec a||\vec b|} \\ \cos\theta &= \frac{3(2)+(-2)(-1)+1(4)}{\sqrt{3^2+(-2)^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2+4^2}} \\ \cos\theta &= \frac{6+2+4}{\sqrt{9+4+1}\cdot\sqrt{4+1+16}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{21}} \\ \cos\theta &= \frac{12} {\sqrt{294}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{7\sqrt6} \end{align}[/tex]Karena yang dicari adalah [tex] \sin\theta [/tex], maka tentukan dulu panjang sisi depannya:[tex]\begin{align} \text{mi}^2 &= \text{de}^2+\text{sa}^2\\ \text{de}^2 &= \text{mi}^2 -\text{sa}^2 \\ \text{de}^2 &= (7\sqrt6)^2-12^2 \\ \text{de}^2&= 294-144 \\ \text{de}&= \sqrt{150} \\ \text{de}&= 5\sqrt6 \end{align}[/tex]Sehingga:[tex]\boxed{\begin{align} \sin\theta = \frac{\text{de}}{\text{mi}} = \frac{5\sqrt6}{7\sqrt6} = \boxed{\frac{5}{7}} \end{align}}[/tex]Diketahui:[tex]\begin{align} &\vec a = 3\vec i -2\vec j +\vec k \\ &\vec b = 2\vec i -\vec j +4\vec k \end{align}[/tex]PEMBAHASAN:[tex]\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= \vec a\cdot\vec b \\ |\vec a||\vec b|\cos\theta &= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z \\ \cos\theta &= \frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{|\vec a||\vec b|} \\ \cos\theta &= \frac{3(2)+(-2)(-1)+1(4)}{\sqrt{3^2+(-2)^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2+4^2}} \\ \cos\theta &= \frac{6+2+4}{\sqrt{9+4+1}\cdot\sqrt{4+1+16}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{21}} \\ \cos\theta &= \frac{12} {\sqrt{294}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{7\sqrt6} \end{align}[/tex]Karena yang dicari adalah [tex] \sin\theta [/tex], maka tentukan dulu panjang sisi depannya:[tex]\begin{align} \text{mi}^2 &= \text{de}^2+\text{sa}^2\\ \text{de}^2 &= \text{mi}^2 -\text{sa}^2 \\ \text{de}^2 &= (7\sqrt6)^2-12^2 \\ \text{de}^2&= 294-144 \\ \text{de}&= \sqrt{150} \\ \text{de}&= 5\sqrt6 \end{align}[/tex]Sehingga:[tex]\boxed{\begin{align} \sin\theta = \frac{\text{de}}{\text{mi}} = \frac{5\sqrt6}{7\sqrt6} = \boxed{\frac{5}{7}} \end{align}}[/tex]Diketahui:[tex]\begin{align} &\vec a = 3\vec i -2\vec j +\vec k \\ &\vec b = 2\vec i -\vec j +4\vec k \end{align}[/tex]PEMBAHASAN:[tex]\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= \vec a\cdot\vec b \\ |\vec a||\vec b|\cos\theta &= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z \\ \cos\theta &= \frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{|\vec a||\vec b|} \\ \cos\theta &= \frac{3(2)+(-2)(-1)+1(4)}{\sqrt{3^2+(-2)^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2+4^2}} \\ \cos\theta &= \frac{6+2+4}{\sqrt{9+4+1}\cdot\sqrt{4+1+16}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{21}} \\ \cos\theta &= \frac{12} {\sqrt{294}} \\ \cos\theta &= \frac{12}{7\sqrt6} \end{align}[/tex]Karena yang dicari adalah [tex] \sin\theta [/tex], maka tentukan dulu panjang sisi depannya:[tex]\begin{align} \text{mi}^2 &= \text{de}^2+\text{sa}^2\\ \text{de}^2 &= \text{mi}^2 -\text{sa}^2 \\ \text{de}^2 &= (7\sqrt6)^2-12^2 \\ \text{de}^2&= 294-144 \\ \text{de}&= \sqrt{150} \\ \text{de}&= 5\sqrt6 \end{align}[/tex]Sehingga:[tex]\boxed{\begin{align} \sin\theta = \frac{\text{de}}{\text{mi}} = \frac{5\sqrt6}{7\sqrt6} = \boxed{\frac{5}{7}} \end{align}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 14 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>