1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal Vektor Diketahui a= ( 1 2 -2

Berikut ini adalah pertanyaan dari miraloxpark pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal VektorDiketahui
a= ( 1 2 -2 )
b= ( 1 0 1 )
c= ( 2 -1 3 )

Hitung:
1. a.b
2. a.(b+c)
3. 2a(b+3c)
4. antara vektor a dan b
5. Sudut antara vektor b dan c

Diutamakan nomor 4 dan 5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui:

\boxed{\begin{align} &\vec{a} = \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \\ &\vec{b} = \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \\ &\vec{c} = \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \end{align}}

\begin{align} 1). \:\:\:\:\: \vec{a}\cdot\vec{b} &= \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \\ &= 1(1)+2(0)+(-2)(1) \\ &= 1+0-2 \\ &= -1 \end{align}

\begin{align} 2). \:\:\:\:\: \vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c}) &= \vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c} \\ &= -1+\begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \\ &= -1+[1(2)+2(-1)+(-2)(3)] \\ &= -1+2-2-6 \\ &= -7 \end{align}

\begin{align} 3). \:\:\:\:\: 2\vec{a}\cdot(\vec{b}+3\vec{c}) &= 2\vec{a}\cdot\vec{b}+2\vec{a}\cdot3\vec{c} \\ &= 2\vec{a}\cdot\vec{b}+6\vec{a}\cdot\vec{c} \\ &= 2(-1)+6(-7) \\ &= -2-42 \\ &= -44 \end{align}

4. Kita tentukan sudut antara \vec a dan\vec b dengan hubungan:

\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= |\vec a||\vec b|\cos\theta \\ -1 &= \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{1^2+0^2+1^2} \cdot \cos\theta \\ -1 &= \sqrt{9}\cdot \sqrt{2} \cdot\cos\theta \\ -1 &= 3\sqrt2\cos\theta \\ \cos\theta &= -\frac{1}{3\sqrt2} \\ \cos\theta &= -\frac{1}{6}\sqrt2 \\ \theta &= \arccos \left(-\frac{1}{6}\sqrt2\right) \end{align}

Tinggal tentuin aja pake kalkulator \arccos\left(-\frac{1}{6}\sqrt2\right) berapa.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>