mohon bantuan caranya: lim cos2x / cosx - sinx dengan x

Berikut ini adalah pertanyaan dari ertafajarutari pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuan caranya:
lim cos2x / cosx - sinx dengan x mendekati phi/4 caranya bagaimana?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}= \sqrt{2}$ .

Pembahasan

Limit adalah suatu nilai pendekatan atau dapat dikatakan bukan nilai sebenarnya.
Bentuk umum limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L: $\lim_{n \to a} f(x) = L$

Penyelesaian

Cara Subtitusi Langsung

$\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}\\=\frac{cos2(\frac{\pi }{4})}{cos(\frac{\pi }{4})-sin(\frac{\pi }{4})}\\=\frac{cos(\frac{\pi }{2})}{cos(\frac{\pi }{4}) -sin(\frac{\pi }{4}) }\\=\frac{0}{0}$

Karena hasilnya $\frac{0}{0}$ , maka disederhanakan dahulu nilainya.

Sehingga:

$\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos2x}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} } \frac{(cosx+sinx)(cosx-sinx)}{cosx-sinx}\\=\lim_{n \to \frac{\pi }{4} }cosx+sinx\\= cos(\frac{\pi }{4})+sin(\frac{\pi }{4})\\= \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\=\sqrt{2}$