yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dong yang baik nomor 18-19

Berikut ini adalah pertanyaan dari susimanalu1912 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong yang baik nomor 18-19

tolong dong yang baik nomor 18-19

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

18. $\int\limits {\frac{(1- 3x)}{\sqrt[3]{3x^2 - 2x - 5} } } \, dx = -\frac{3}{4} \: (3x^2 - 2x - 5)^{\frac{2}{3} } + C$

19. $\int\limits {x^2 (\sqrt[4]{x^3 + 1} )} \, dx = \frac{4}{15} (x^3 + 1)^{\frac{5}{4} } + C$

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.

Misalkan fungsi $f(x) = ax^n$ , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {ax^n} \, dx$

$= \frac{a}{n + 1} \: x^{n + 1} + C$

Kemudian, misalkan fungsi $f(x) = (ax + b)^n$ , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {(ax+ b)^n} \, dx$

misal u = ax + b

$\frac{du}{dx} = a$ ⇒ $dx = \frac{du}{a}$

maka

$\int\limits {(ax+ b)^n} \, dx = \int\limits {u^n} \, \frac{du}{a}$

$= \frac{1}{a} \int\limits {u^n} \, du$

$= \frac{1}{a} \: . \: \frac{1}{n +1} \: u^{n + 1} + C$

$= \frac{1}{a(n+1)} \: u^{n + 1} + C$

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

$\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \frac{1}{a(n+1)} \: (ax + b)^{n + 1} + C$

Penyelesaian

nomor 18

$\int\limits {\frac{(1- 3x)}{\sqrt[3]{3x^2 - 2x - 5} } } \, dx = \int\limits (1 - 3x) (3x^2 -2x -5)^{-\frac{1}{3} } } \, dx$

misal u = 3x² - 2x - 5

$\frac{du}{dx} = 6x - 2$ ⇒ $dx =\frac{du}{(6x- 2)}$

$\int\limits {\frac{(1- 3x)}{\sqrt[3]{3x^2 - 2x - 5} } } \, dx = \int\limits (1 - 3x) (3x^2 -2x -5)^{-\frac{1}{3} } } \, dx$

$= \int\limits (1 - 3x) u^{-\frac{1}{3} } } \, \frac{du}{(6x - 2)}$

$= \int\limits (1 - 3x) u^{-\frac{1}{3} } } \, \frac{du}{2(3x - 1)}$

$= \int\limits -(3x - 1) \: u^{-\frac{1}{3} } } \, \frac{du}{2(3x - 1)}$

$= -\frac{1}{2} \int\limits u^{-\frac{1}{3} } } \, du$

$= -\frac{1}{2} \: . \: \frac{1}{(-\frac{1}{3} + 1)} \: u^{{(-\frac{1}{3} + 1)}} + C$

$=- \frac{1}{2} \: . \: \frac{1}{\frac{2}{3}} \: u^{{\frac{2}{3}}} + C$

$= -\frac{1}{2} \: . \: \frac{3}{2} \: u^{{\frac{2}{3}}} + C$

$= -\frac{3}{4} \: u^{{\frac{2}{3}}} + C$

kembalikan fungsi u, sehingga

$\int\limits {\frac{(1- 3x)}{\sqrt[3]{3x^2 - 2x - 5} } } \, dx = -\frac{3}{4} \: (3x^2 - 2x - 5)^{\frac{2}{3} } + C$

nomor 19

$\int\limits {x^2 (\sqrt[4]{x^3 + 1} )} \, dx = \int\limits {x^2 (x^3 + 1)^{\frac{1}{4} }} \, dx$

misal u = x³ + 1

$\frac{du}{dx} = 3x^2$ ⇒ $dx =\frac{du}{3x^2}$

$\int\limits {x^2 (\sqrt[4]{x^3 + 1} )} \, dx = \int\limits {x^2 (x^3 + 1)^{\frac{1}{4} } }\, dx$

$= \int\limits x^2 u^{\frac{1}{4} } } \, \frac{du}{3x^2}$

$= \frac{1}{3} \int\limits u^{\frac{1}{4} } } \, du$

$= \frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{(\frac{1}{4} + 1)} \: u^{{(\frac{1}{4} + 1)}} + C$

$= \frac{1}{3} \: . \: \frac{1}{\frac{5}{4}} \: u^{{\frac{5}{4}}} + C$

$= \frac{1}{3} \: . \: \frac{4}{5} \: u^{{\frac{5}{4}}} + C$

$= \frac{4}{15} \: u^{{\frac{5}{4}}} + C$

kembalikan fungsi u, sehingga

$\int\limits {x^2 (\sqrt[4]{x^3 + 1} )} \, dx = \frac{4}{15} (x^3 + 1)^{\frac{5}{4} } + C$

Kesimpulan

18. $A. \: -\frac{3}{4} \: (3x^2 - 2x - 5)^{\frac{2}{3} } + C$

19. $D. \: \frac{4}{15} (x^3 + 1)^{\frac{5}{4} } + C$

Pelajari Lebih Lanjut

menghitung integral tertentu ---> yomemimo.com/tugas/29387897
latihan integral substitusi ---> yomemimo.com/tugas/29336479

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Materi: Integral tak tentu

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci: integral tak tentu, integral substitusi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 20 Aug 20

<< Previous Post