1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 cos x

Berikut ini adalah pertanyaan dari kzukky2012 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 untuk 0 \leq x \leq 2 \pi adalah...a. { \pi /3, 5 \pi /3}
b. { \pi /3, 2 \pi /3}
c. { \pi /6, 5 \pi /6}
d. { \pi /6, 11 \pi /6}
e. {2 \pi /3, 5 \pi /3}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 cos x - 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah \frac{1}{3} \pi \ dan \ \frac{5}{3} \pi.

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Pada trigonometri terdapat identitas-identitas yang dapat mempermudah dalam mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lain. Selain itu, suatu persamaan trigonometri juga dapat menunjukkan suatu nilai x pada suatu interval tertentu.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

  • cos 2x + 5 cos x - 2 = 0
  • 0 ≤ x ≤ 2π

Ditanyakan:

x

Jawab:

1. Sederhanakan persamaan trigonometri tersebut.

cos \ 2x + 5 \ cos \ x - 2 = 0 \\ (2 \ cos^{2} \ x - 1) + 5 \ cos \ x - 2 = 0 \\ 2 \ cos^{2} \ x + 5 \ cos \ x - 3 = 0 \\ 2 \ cos^{2} \ x + 6 \ cos \ x - cos \ x - 3 = 0 \\ 2 \ cos \ x \ (cos \ x + 3) - 1 \ (cos \ x + 3) = 0 \\ (2 \ cos \ x - 1)(cos \ x + 3) = 0 \\ cos \ x = \frac{1}{2} \ atau \ cos \ x = -3

Karena -1 ≤ cos x ≤ 1, maka yang memenuhi adalah cos \ x = \frac{1}{2}.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi.

cos \ x = \frac{1}{2} \\ cos \ x = cos \ \frac{1}{3}\pi \\ 1) \ x = \frac{1}{3}\pi + k. \ 2 \pi \\ 2) \ x = -\frac{1}{3}\pi + k. \ 2 \pi

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah \frac{1}{3} \pi \ dan \ \frac{5}{3} \pi.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/5794455
  2. Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/11844630
  3. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: yomemimo.com/tugas/22121876

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 2.1 - Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 13 Sep 15
<< Previous Post
Next Post >>