1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari[tex] log_{3}(x + 4) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari ceceypito217 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari
log_{3}(x + 4) = log_{9}(26 - x^{2} )
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma ^3log(x+4)=^9log(26-x^2)adalah{1}.

PEMBAHASAN

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang peubahnya berbentuk fungsi logaritma. Untuk menyelesaiakan persamaan logaritma yaitu dengan mengubah kedua ruas persamaan menjadi bentuk logaritma dengan bilangan pokok yang sama.

^alog[f(x)]=^alog[g(x)]\\\\f(x)=g(x)\\\\dengan~syarat~:\\\\f(x)>0\\\\g(x)>0\\

Sifat operasi pada logaritma adalah sebagai berikut.

1.~^alogb+^alogc=^alog(bc)\\\\2.~^alogb-^alogc=^alog(\frac{b}{c})\\\\3.~^alogb^c=c~^alogb\\\\4.~^{a^c}logb=\frac{1}{c}~^alogb\\\\5.~^alogb=\frac{1}{^bloga}\\\\6.~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga}\\\\7.~^alogb=^alogc~\to~b=c\\

.

DIKETAHUI

^3log(x+4)=^9log(26-x^2)

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut.

.

PENYELESAIAN

^3log(x+4)=^9log(26-x^2)\\\\^{9^{\frac{1}{2}}}log(x+4)=^9log(26-x^2)\\\\\frac{1}{\frac{1}{2}}~^9log(x+4)=^9log(26-x^2)\\\\2~^9log(x+4)=^9log(26-x^2)\\\\^9log(x+4)^2=^9log(26-x^2)\\

.

Karena bilangan pokok logaritma kedua ruas sudah sama, maka berlaku :

(x+4)^2=26-x^2\\\\x^2+8x+16=26-x^2\\\\2x^2+8x-10=0\\\\x^2+4x-5=0\\\\(x+5)(x-1)=0\\\\x+5=0\\\\x=-5\\\\atau\\\\x-1=0\\\\x=1\\

.

Diperoleh 2 nilai x, yaitu x = -5 atau x = 1.

.

Syarat yang harus dipenuhi :

x+4>0\\\\x=-5~\to~x+4=-5+4\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~x+4=-1~~(tidak~memenuhi)\\\\\\x=2~\to~x+4=1+4\\\\~~~~~~~~~~~~~~~x+4=5~~(memenuhi)\\\\\\26-x^2>0\\\\x=-5~\to~26-x^2=26-(-5)^2\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~26-x^2=1~~(memenuhi)\\\\\\x=1~\to~26-x^2=26-(1)^2\\\\~~~~~~~~~~~~~~~26-x^2=25~~(memenuhi)\\

.

Hanya x = 1 yang memenuhi syarat x+4 > 0 dan 26-x² > 0.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma ^3log(x+4)=^9log(26-x^2)adalah{1}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464
  2. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/27586965
  3. Eksponen dan logaritma : yomemimo.com/tugas/28035791

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.x.x

Kata Kunci : persamaan, fungsi, logaritma.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>