Diketahui A(3, 2, 1), B(4, 4, 4), dan C(5, 6, 7), A, B dan C kolinier karena AB = BC dan jika CT = 3 CA, maka koordinat titik T adalah (–1, –6, –11). Suatu vektor dikatakan kolinier jika vektor-vektor tersebut terletak dalam satu garis. Misal ada 3 titik P, Q dan R, dikatakan kolinier jika PQ = k . QR, dengan k adalah konstanta. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.  

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

• A(3, 2, 1)
• B(4, 4, 4)
• C(5, 6, 7)

Ditanyakan

a. Tunjukkan bahwa A, B, C kolinier

b. Koordinat T jika CT = 3CA

Jawab

a. A, B dan C dikatakan kolinier jika AB = k . BC, dengan k adalah suatu konstanta

AB = b – a

AB = (4, 4, 4) – (3, 2, 1)

AB = (4 – 3,    4 – 2,     4 – 1)

AB = (1, 2, 3)

BC = c – b

BC = (5, 6, 7) – (4, 4, 4)

BC = (5 – 4,   6 – 4,    7 – 4)

BC = (1, 2, 3)

BC = AB

Jadi AB = BC ⇒ AB = 1 . BCsehingga benar bahwaA, B, C kolinier

b. CT = 3 CA

t – c = 3 (a – c)

t – c = 3a – 3c

t = 3a – 3c + c

t = 3a – 2c

t = 3(3, 2, 1) – 2(5, 6, 7)

t = (9, 6, 3) – (10, 12, 14)

t = (9 – 10,    6 – 12,    3 – 14)

t = (–1, –6, –11)

Jadi koordinat titik Tadalah(–1, –6, –11)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

• Vektor kolinier: yomemimo.com/tugas/10066685
• Vektor koplanar: yomemimo.com/tugas/22934904
• Perbandingan vektor: yomemimo.com/tugas/15704344

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui A (3, 2, 1), B (4, 4, 4), dan C(5, 6, 7), Tunjukkan bahwa A, B, C kolinier