Pembahasan :

lingkaran:

x²+y²+Ax+By+C =0

pusat (-½A, -½B)

jari = √(¼A² +¼B²-C)

L1 : x² + y²-20x -4y+55=0

pusat(-½(-20), -½(-4))

(10,2)

jari = √(¼(-20)² +¼(-4)²-55)

= 7

L2 : x² + y²-14x-12y+81=0

pusat(-½(-14), -½(-12))

(7,6)

jari= √(¼(-14)² +¼(-12)²-81)

= 2

jarak kedua pusat lingkaran=

√((10-7)²+(2-6)² )=

5

7 = 5 + 2 berarti:

a. Hubungan 2 lingkaran:

L1 lingkaran besar

L2 lingkaran kecil

L2 didalam L1.

b. buktikan L1 dan L2 bersinggungan.

(jarak KEDUA PUSAT LINGKARAN) + (jari L2) = (jari L1)

5 + 2 = 7

c.persamaan garis singgung.

m1 adalah gradien persamaan garis antara kedua titik pusat.

m1 = (y2 - y1)/(x2-x1)

= (2-6)/(10-7)

= -4/3

m1 tegak lurus m2:

m1 × m2 = -1

-4/3 × m2 = -1

m2 = 3/4

m2 adalah gradien garis singgung.

mencari titik singgung:

kedua persamaan L1 dan L2 dieliminasi/substitusi dihasilkan:

x = 29/5

y = 38/5

Titik singgung( 29/5 , 38/5)

persamaan garis singgung gradien 3/4 melalui( 29/5 , 38/5)

y- 38/5 = 3/4 (x - 29/5)

y = 3/4 x -4,35 + 38/5

y = 3/4 x + 3,25

grafik lihat lampiran.