tolong dibantu bagi yg paham beserta penjelasannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari richeleleonardlim64 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu bagi yg paham
beserta penjelasannya
tolong dibantu bagi yg paham beserta penjelasannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}1)\ &{\rm F}=\overline{B}+C\\2)\ &{\rm F}=A+B\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Penyederhanaan SOP (minterm) dengan K-Map dan Aljabar Boolean

Soal 1)

K-Map

$\begin{array}{rc|cccc}&&\overline{B}\,\overline{C}&\overline{B}\,C& B\,C& B\,\overline{C}\\&&00&01&11&10\\\overline{A}&0&\bf1&\bf1&\bf1&0\\A&1&\bf1&\bf1&\bf1&0\\\end{array}$

Kolom $\overline{B}\,\overline{C}$ dan $\overline{B}\,C$ bernilai 1 untuk baris $\overline{A}$ dan $A$ .
⇒ disederhanakan menjadi $\overline{B}$
Kolom $\overline{B}\,C$ dan $B\,C$ bernilai 1 untuk baris $\overline{A}$ dan $A$ .
⇒ disederhanakan menjadi $C$

Oleh karena itu, hasil penyederhanakan $F$ dengan K-Map adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\:{\rm F}=\overline{B}+C\:}\end{aligned}$}$

Aljabar Boolean

$\begin{aligned} \rm F&=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+\overline{A}\,\overline{B}\,C+A\,B\,C+\overline{A}\,B\,C+A\,\overline{B}\,\overline{C}+A\,\overline{B}\,C\\&\quad\to\sf distributif\\\rm F&=\overline{A}\,\overline{B}(\overline{C}+C)+B\,C(A+\overline{A})+A\,\overline{B}(\overline{C}+C)\\&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (komplemen)\\\rm F&=\overline{A}\,\overline{B}(1)+B\,C(1)+A\,\overline{B}(1)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (identitas)\\\rm F&=\overline{A}\,\overline{B}+B\,C+A\,\overline{B}\\&\quad\to\sf distributif\\\rm F&=(\overline{A}+A)\overline{B}+B\,C\\&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (komplemen)\\\rm F&=(1)\overline{B}+B\,C\\&\quad\to\sf komutatif\\\rm F&=\overline{B}(1)+B\,C\\&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (identitas)\\\rm F&=\overline{B}+B\,C\\&\quad\to\sf distributif\\\rm F&=(\overline{B}+B)(\overline{B}+C)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (identitas)\\\rm F&=(1)(\overline{B}+C)\\&\quad\to\sf hukum\ dasar\ (identitas)\\\end{aligned}$
$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\:{\rm F}=\overline{B}+C\:}\end{aligned}$}$

∴ Hasil penyederhanaan dengan K-Map sama dengan hasil penyederhanaan dengan aljabar boolean.

$\blacksquare$

Soal 2)

$\begin{aligned} \rm F&=A\,\overline{B}\,\overline{C}+A\,B\,\overline{C}+\overline{A}\,B\,\overline{C}+\overline{A}\,B\,C+A\,B\,C+A\,\overline{B}\,C\\&=100+110+010+011+111+101\\&=\textstyle\sum m(2,3,4,5,6,7) \end{aligned}$

K-Map

$\begin{array}{rc|cccc}&&\overline{B}\,\overline{C}&\overline{B}\,C& B\,C& B\,\overline{C}\\&&00&01&11&10\\\overline{A}&0&0&0&\bf1&\bf1\\A&1&\bf1&\bf1&\bf1&\bf1\\\end{array}$

Untuk semua kolom, baris $A$ bernilai 1.
⇒ disederhanakan menjadi $A$
Kolom $B\,C$ dan $B\,\overline{C}$ bernilai 1 untuk baris $\overline{A}$ dan $A$ .
⇒ disederhanakan menjadi $B$

Oleh karena itu, hasil penyederhanakan $F$ dengan K-Map adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\:{\rm F}=A+B\:}\end{aligned}$}$

Aljabar Boolean

$\begin{aligned} \rm F&=A\,\overline{B}\,\overline{C}+A\,B\,\overline{C}+\overline{A}\,B\,\overline{C}+\overline{A}\,B\,C+A\,B\,C+A\,\overline{B}\,C\\&\quad\to\sf komutatif\\\rm F&=A\,B\,\overline{C}+A\,B\,C+\overline{A}\,B\,\overline{C}+\overline{A}\,B\,C+A\,\overline{B}\,\overline{C}+A\,\overline{B}\,C\\&\quad\to\sf distributif\\F&=A\,B(\overline{C}+C)+\overline{A}\,B(\overline{C}+C)+A\,\overline{B}(\overline{C}+C)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\quad\to\sf hukum\ dasar (komplemen)\\F&=A\,B(1)+\overline{A}\,B(1)+A\,\overline{B}(1)\\&\quad\to\sf hukum\ dasar (identitas)\\F&=A\,B+\overline{A}\,B+A\,\overline{B}\\&\quad\to\sf komutatif\\F&=A\,B+A\,\overline{B}+\overline{A}\,B\\&\quad\to\sf distributif\\F&=A(B+\overline{B})+\overline{A}\,B\\&\quad\to\sf hukum\ dasar (komplemen)\\F&=A(1)+\overline{A}\,B\\&\quad\to\sf hukum\ dasar (identitas)\\F&=A+\overline{A}\,B\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\quad\to\sf distributif\\F&=(A+\overline{A})(A+B)\\&\quad\to\sf hukum\ dasar (komplemen)\\F&=(1)(A+B)\\&\quad\to\sf hukum\ dasar (identitas)\\\end{aligned}$
$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\:{\rm F}=A+B\:}\end{aligned}$}$