Tentukan x, dan x, akar-akar dari persamaan x² - 4x

Berikut ini adalah pertanyaan dari rubbymoy04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan x, dan x, akar-akar dari persamaan x² - 4x + 6 = 0 dengan menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Akar-akar persamaan } \: x^2-4x+6 \: = 0 \: \text{ adalah } \: x = 2 - i\sqrt{2} \: \text{ atau } \: x \: = 2 + i\sqrt{2} \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep persamaan kuadrat.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat secara umum dinyatakan sebagai

$ax^2+bx+c = 0 \: \:, \: \: a \neq 0 \: \:. \\ \\$

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan beberapa cara, antara lain : pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, rumus Al-Khawarizmi (dikenal dengan rumus ABC), dan lain-lain.

DIKETAHUI :

$x^2-4x+6 = 0 \\ \\$

DITANYA :

Akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan melengkapkan kuadrat.

JAWAB :

Dengan melengkapkan kuadrat diperoleh :

$\begin{aligned} x^2-4x+6 & \: = 0 \\ \\ \left(x^2-4x + 4 \right) + 2\: & = 0 \\ \\ (x-2)^2 + 2 \: & = 0 \\ \\ (x-2)^2 \: & = -2 \\ \\ x-2 \: & = \pm \: \sqrt{-2} \\ \\ x-2 \: & = \pm \: i\sqrt{2} \\ \\ x \: & = 2 \pm \: i\sqrt{2} \\ \\ x = 2 - i\sqrt{2} \: \text{ atau } \: x \: & = 2 + i\sqrt{2} \\ \\ \end{aligned}$