1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah tangki memuat 100 galon air garam yang mengandung 200

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah tangki memuat 100 galon air garam yang mengandung 200 pon garam dalam larutan. Air yang mengandung 1 pon garam per gallon mengalir ke tangka pada laju 3 galon/menit, dan campurannya, yang dipertahankan seragam dengan pengadukan, mengalir keluar pada laju yang sama. Tentukan jumlah garam di akhir menit ke 90.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah garam di akhir menit ke 90 adalah 107 pon. Namun karena kenyataannya nilai limit untuk y dan untuk t adalah 100, maka galon mengandung 100 pon garam.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Tangki memuat 100 galon air garam yg mengandung 200 pon garam.

Air mengandung 1 pon garam per galon dengan laju 3 galon/menit.

Ditanya:

Tentukan jumlah garam di akhir menit 90?

Pembahasan:

  • Keterangan :

V(t) = volume campuran air asin dan garam dalam tanki (galon)

Y(t) = banyaknya garam dalam tanki (pon)

T = waktu (menit)

V(t) = kondisi awal + (debit masuk  - debit keluar) x t

V(t) = 100 galon + (3 galon/menit - 3 galon/menit) x t

V(t) = 100 galon

Laju garam yg keluar = y(t)/ V(t) . Debit keluar

Laju garam yg keluar = y(t). 3 / 100  = 3/100 y(t) pon/menit

Laju garam masuk = 1 pon/galon x 3 galon/menit  = 3 pon/menit  

Persamaan diferensial untuk pencampuran

\frac{dy}{dt} = 3 - \frac{3y(t)}{100} \\\frac{dy}{dt} + \frac{3y(t)}{100} =3\\

Faktor pengintegral:

e^{\int3/100dt}=e^ {3t/100}\\\frac{d}{dt}(y. e^ {3t/100})=3.e^ {3t/100}

Diintegralkan :y.e^ {3t/100}= \frac{100}{3}.3.e^ {3t/100}+c

Subtitusi kondisi awal t = 0; y = 200 pon

200.e^ {3.0/100}=100.e^ {3.0/100}+c

200 = 100 + c

c = 200 - 100

c = 100

Persamaan jumlah garam dalam tanki:

y.e^\frac{3t}{100}=\frac{100}{3}.3.e^\frac{3t}{100}+c\\y = 100+100.e^\frac{-3t}{100}

Setelah 90 menit jumlah garam:

y = 100+100.e^\frac{-3.90}{100}\\y = 100+100.e^-2,7\\ y = 100+6,72

y = 106,72 pon atau 107 pon.

Karena nilai limit untuk y dan t adalah 100, sehingga garam yang terkandung sebesar 100 pon.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang hukum perbandingan volume pada yomemimo.com/tugas/15014020

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh debyharfiani dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>