1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZZZ Jika dalam segitiga ABC diketahui [tex]\tan A=2[/tex] dan [tex]\tan B=3[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari gnakram13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZZZJika dalam segitiga ABC diketahui \tan A=2dan\tan B=3 , maka \sin C=\dots

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari sinC adalah \boldsymbol{\frac{\sqrt{2}}{2}}.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}

cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}

tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}

.

DIKETAHUI

Pada suatu segitiga, tanA = 2 dan tanB = 3.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari sinC.

.

PENYELESAIAN

Karena jumlah sudut pada segitiga = 180°, berlaku :

A+B+C=180

C=180-(A+B)

.

Maka :

sinC=sin[180-(A+B)]

sinC=sin(A+B)

sinC=sinAcosB+cosAsinB~~~~~~...(i)

.

Kita cari terlebih dahulu nilai sinA, cosA, sinB, dan cosB menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku.

.

tanA=2

\frac{sisi~depan}{sisi~samping}=\frac{2}{1}~\to~sisi~miring=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}

Kita peroleh :

sinA=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{2}{\sqrt{5}}

cosA=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}=\frac{1}{\sqrt{5}}

.

.

tanB=3

\frac{sisi~depan}{sisi~samping}=\frac{3}{1}~\to~sisi~miring=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}

Kita peroleh :

sinB=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{3}{\sqrt{10}}

cosB=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}=\frac{1}{\sqrt{10}}

.

Substitusi nilai nilai tesebut ke pers.(i).

sinC=sinAcosB+cosAsinB

sinC=\frac{2}{\sqrt{5}}\times\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{5}}\times\frac{3}{\sqrt{10}}

sinC=\frac{2}{\sqrt{50}}+\frac{3}{\sqrt{50}}

sinC=\frac{5}{\sqrt{50}}\times\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{50}}

sinC=\frac{5\sqrt{50}}{50}

sinC=\frac{5\sqrt{2}}{10}

sinC=\frac{\sqrt{2}}{2}

.

KESIMPULAN

Nilai dari sinC adalah \boldsymbol{\frac{\sqrt{2}}{2}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
  2. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29110848
  3. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : perbandingan, trigonometri, sisi, depan, samping, mirirng.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Apr 21
<< Previous Post
Next Post >>