1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan nilai mutlak dari |2x+4 / X-1| = 2x -1

Berikut ini adalah pertanyaan dari vikayulianti07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan nilai mutlak dari |2x+4 / X-1| = 2x -1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi \left | \frac{2x+4}{x-1} \right |=2x-1adalahx = 3.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2.

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~x< 0\end{matrix}\right.\\

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

  1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.
  2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

\left | \frac{2x+4}{x-1} \right |=2x-1

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak tersebut.

.

PENYELESAIAN

\left | \frac{2x+4}{x-1} \right |=2x-1~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\\left | \frac{2x+4}{x-1} \right |^2=(2x-1)^2\\\\\left ( \frac{2x+4}{x-1} \right )^2-(2x-1)^2=0~~~~...gunakan~sifat~a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\\\\left ( \frac{2x+4}{x-1}+2x-1 \right )\left ( \frac{2x+4}{x-1}-(2x-1) \right )=0\\\\\left ( \frac{2x+4}{x-1}+\frac{(2x-1)(x-1)}{x-1} \right )\left ( \frac{2x+4}{x-1}-\frac{(2x-1)(x-1)}{x-1} \right )=0\\

\\\left ( \frac{2x+4+2x^2-3x+1}{x-1} \right )\left ( \frac{2x+4-2x^2+3x-1}{x-1} \right )=0~~~~~~...kedua~ruas~dikali~(x-1)^2\\\\\left ( 2x^2-x+5 \right )\left ( -2x^2+5x+3 \right )=0\\\\-\left ( 2x^2-x+5 \right )\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )=0~~~~~...kedua~ruas~dikali~-1\\\\\left ( 2x^2-x+5 \right )\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )=0\\

.

Perhatikan bahwa 2x^2-x+5merupakan bentukdefinit positif, dimana bentuk ini tidak pernah bernilai nol sehingga dapat diabaikan dalam mencari himpunan penyelesaiannya. Maka yang perlu kita perhatikan hanya bentuk (2x+1)(x-3).

(2x+1)(x-3)=0\\\\2x+1=0\\\\x=-\frac{1}{2}\\\\atau\\\\x-3=0\\\\x=3\\

.

Diperoleh nilai x = -\frac{1}{2} atau x = 3. Kita cek kembali nilai x yang telah diperoleh dengan mensubstitusi ke persamaan awal.

Untuk~x=-\frac{1}{2}:\\\\\left | \frac{2(-\frac{1}{2})+4}{(-\frac{1}{2})-1} \right |=2(-\frac{1}{2})-1\\\\\left | \frac{3}{-\frac{3}{2}} \right |=-2\\\\|-2|=-2\\\\2\neq -2~~(TIDAK~MEMENUHI)\\\\\\Untuk~x=3:\\\\\left | \frac{2(3)+4}{(3)-1} \right |=2(3)-1\\\\\left | \frac{10}{2} \right |=5\\\\|5|=5\\\\5=5~~~(OK)\\

Sehingga nilai yang memenuhi hanya x = 3.

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi \left | \frac{2x+4}{x-1} \right |=2x-1adalahx = 3.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30288995
  2. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30243268
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29098281
  4. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29007449
  5. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>