Diketahui koordinat polar (6 , 300°). Koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3).

Pembahasan

KOORDINAT CARTESIUS DAN POLAR

Koordinat Cartesius biasa ditulis (x , y). Diagram Cartesius terdiri dari 4 bagian yaitu,

• Kuadran I ⇒ 0° - 90° sumbu x positif dan sumbu y positif.
• Kuadran II ⇒ 90° - 180° sumbu x negatif dan sumbu y positif.
• Kuadran III ⇒ 180° - 270° sumbu x negatif dan sumbu y negatif.
• Kuadran IV ⇒ 270° - 360° sumbu x positif dan sumbuny negatif.

Perhatikan lampiran, koordinat titik Cartesius (x , y) bisa diubah menjadi koordinat polar (r , α). Demikian juga sebaliknya. Perhatikan lampiran. Karena x, y dan r membentuk segitiga maka berlaku teorema Phytagoras.

x² + y² = r²

Perhatikan segitiga lampiran.

sin α = ⇒ y = r sin α

cos α = ⇒ x = r cos α

tan α =

Sudut Istimewa

Nilai sudut - sudut istimewa

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

sin 30° =

cos 30° =

tan 30° =  

sin 45° =

cos 45° =

tan 45° = 1

sin 60° =

cos 60° =

tan 60° =  

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° = ∞

Untuk mencari sudut yang lebih besar dari sudut 90°

Kuadran II

sin α = sin (180° - β) = sin β

cos α = cos (180° - β) = - cos β

tan α = tan (180° - β) = - tan β

Kuadran III

sin α = sin (180° + β) = - sin β

cos α = cos (180° + β) = - cos β

tan α = tan (180° + β) = tan β

Kuadran IV

sin α = sin (360° - β) = - sin β

cos α = cos (360° - β) = cos β

tan α = tan (360° - β) = - tan β

Catatan:

• Di kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif. Karena di kuadran I nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai positif.

• Di kuadran II hanya sinus yang bernilai positif. Karena di kuadran II nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.

• Di kuadran III hanya tangen yang bernilai positif. Karena di kuadran III nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai negatif.

• Di kuadran IV hanya cosinus yang bernilai positif. Karena di kuadran IV nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.

Diketahui:

Koordinat polar (6 , 300°)

Ditanyakan:

Koordinat Cartesius ?

Penjelasan :

Polar (r , α) = (6 , 300°)

r = 6

α = 300°

y = r sin α

y = 6 sin 300°

y = 6 sin (360° - 60°)

y = 6 × - sin 60°

y = 6 × -

y = 3

x = r cos α

x = 6 cos 300°

x = 6 cos (360° - 60°)

x = 6 × cos 60°

x = 6 ×

x = 3

Koordinat Cartesius = (x , y) = (3 , 3√3)

Jadi koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3)

Pelajari lebih lanjut

Sudut Istimewa yomemimo.com/tugas/495506

Sin 300° yomemimo.com/tugas/883913

Koordinat Polar yomemimo.com/tugas/21945316

Koordinat Cartesius yomemimo.com/tugas/15809599

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri

Kode : 10.2.7.

#AyoBelajar