1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dérét pecahan bentuk akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari HasanIsmail8105 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dérét pecahan bentuk akar
Dérét pecahan bentuk akar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil~dari~\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}~adalah~\textbf{A.3}.

PEMBAHASAN

Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap suku pada deret tersebut saling menghilangkan satu sama lain.

.

DIKETAHUI

\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}\\

.

DITANYA

Tentukan hasil dari deret teleskopik tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita kalikan tiap suku deret dengan akar sekawannya terlebih dahulu.

\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{2}-1\\\\\\\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\

.

\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{4}-\sqrt{3}\\\\\\\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}\times\frac{\sqrt{15}-\sqrt{16}}{\sqrt{15}-\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{16}}{15-16}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{16}}{-1}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{16}-\sqrt{15}\\

.

Sehingga :

\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}\\\\=\left ( {\sqrt{2}-\sqrt{1} \right )+\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )+\left ( \sqrt{4}-\sqrt{3} \right )+...+\left ( \sqrt{16}-\sqrt{15} \right )\\\\=-\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}...+\sqrt{15}-\sqrt{15}+\sqrt{16}\\\\=\sqrt{16}-\sqrt{1}\\\\=4-1\\\\=3\\

.

KESIMPULAN

Hasil~dari~\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}~adalah~\textbf{A.3}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/30205524
  2. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/29102821
  3. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/28262929
  4. Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/28476240

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, teleskopik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>