Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 40.

⁣

Pembahasan

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah a dan b.

Perbandingan pertama:
a : b = 2 : 3

Dari perbandingan tersebut, beberapa persamaan yang dapat ditentukan antara lain adalah:

• 3a = 2b              ....(i)
• a = (2/3)b           ....(ii)
• b = (3/2)a           ....(iii)
• a = (2/5)(a+b)     ....(iv)
• b = (3/5)(a+b)     ....(v)
• a+b = (5/2)a       ....(vi)
• a+b = (5/3)b       ....(vii)

⁣

Perbandingan kedua:
(a+4) : (b+4) = 5 : 7

Sehingga:

7(a+4) = 5(b+4)

⇔ 7a+28 = 5b+20

⇔ 7a+8 = 5b

    Substitusi a dan b dari (iv) dan (v)

⇔ 7(2/5)(a+b) + 8 = 5(3/5)(a+b)

⇔ (14/5)(a+b) + 8 = (15/5)(a+b)

⇔ 8 = (15/5 – 14/5)(a+b)

⇔ 8 = (1/5)(a+b)

    Kalikan kedua ruas dengan 5.

⇔ 40 = a+b

⇔ a+b = 40

⁣

KESIMPULAN

∴  Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 40.

⁣

___________________

⁣

Pemeriksaan

Jika a+b = 40, maka:

• (iv) → a = (2/5)(40)
      ⇔ a = 2(8)
      ⇔ a = 16

• (v) → b = (3/5)(40)
     ⇔ b = 3(8)
     ⇔ b = 24

a : b = 16 : 24 = (16/8) : (24/8) = 2 : 3
Benar, sesuai perbandingan pertama.

(a+4) : (b+4) = 20 : 28 = (20/4) : (28/4) = 5 : 7

Benar, sesuai perbandingan kedua.