GEOMETRI BIDANG DATAR

Kalau dilihat, AC = BC = 48 cm maka ABC adalah segitiga sama kaki dengan <ACB = 30° dengan aturan cosinus, didapat :

AB² = BC² + AC² -2.BC.AC cos <ACB

AB² = 48² + 48² -2(48)(48) cos 30°

AB² = 2 × 48² -2 × 48² × ½√3

AB² = 2 × 48² -48²√3

AB² = 48² (2 -√3)

AB = 48 √(2 -√3)

dengan luas tembereng AB :

= π (48)² × 30/360 -½ (48)² sin (30°)

= 192π -576

Nah, kalau dilihat2, luas pertama yang akan kita cari adalah luas 2,5 tembereng, yaitu :

= 5/2 (¼π(48)² -½(48)²)

= 5/2 (576π -1.152)

= 1.440π -2.880

Maka luas arsir tanpa bolong :

= 1.440π -2.880 -(2.tembereng AB -½.AB²)

= 1.440π -2.880 -(384π -1.152 -2.304 + 1.152√3)

= 1.056π + 576 -1.152√3

lalu dikurangi lingkaran yang berjari jari :

r = 48 -24√2

L = π (48 -24√2)²

= π (3.456 -2.304√2)

= 3.456π -2.304π√2

maka luas total :

= 1.056π + 576 -1.152√3 -3.456π + 2.304π√2

= 1.056π -4.032 + 864π√2 + 1.152√3

Dengan phytagoras untuk mencari jari jari lingkaran terkecil, didapat :

r = √(4.032 -288√3)

maka luas lingkaran Tengah :

= π (4.032 -288√3)

= 4.032π -288π√3

Luas total

= 1.056π -4.032 + 864π√2 + 1.152√3 + 4.032π -288π√3

= 864π√2 + 336π -288π√3 + 1.152√3 -4.032

= 48 (18π√2+7π-6π√3+24√3-84) cm²

[Terbukti]✓