GEOMETRI BIDANG DATAR

Luas arsir merah

Nah, hitung dulu luas tembereng nya, karena ada 4, maka luas temberengnya :

= 4 × 2/7 × (3½)² <= rumus dari Thor (@Stingray)

= 8/7 × 49/4

= 14 cm²

Kalo gitu, lihat lagi, 4 tembereng tersebut harus dikurangi 4 setengah lingkaran berjari jari GE, tapi kalau dilihat2 lagi GE adalah apotema atau apalah itu, intinya

GE = OG -OE

GE = 7/2 -7/4 √2 cm

Maka kurangilah luas setengah lingkaran berjari jari GE :

= 4 × ½ × 22/7 × (7/2 -7/4 √2)²

= 44/7 (147/8 -49/4 √2)

= 18 -77√2 cm²

GF = GE√2

= (7/2 -7/4 √2)√2

= (7/2 √2 -7/2) cm

Dan kalau dilihat lagi, ada 4 buah setengah persegi bersisi GF dikurangi 1 tembereng berjari jari GF maka luas bentuk aneh dalem lingkaran berjari jari GE adalah :

= 4 × (½(GF)² -2/7 (GF)²)

= 4 × (3/14 (7/2 √2 -7/2)²)

= 6/7 (147/4 -49/2 √2)

= 63/2 -21√2 √2 cm²

Luas arsir biru

BC = 7/2 √2 cm

Kalau dilihat, itu adalah 2 tembereng berjari jari BC, sehingga luasnya :

= 2 × 2/7 (7/2 √2)²

= 14 cm²

2 GE + OH = OG

2 (7/2 -7/4 √2) + OH = 7/2

OH = 7/2 -7 + 7/2 √2

OH = 7/2 √2 -7/2 cm

Nah, tapi luas biru itu adalah 2 tembereng tadi dikurangi lingkaran berjari jari OH, maka luas nya :

= π × (7/2 √2 -7/2)²

= 22/7 (147/4 -49/2 √2)

= 132/2 -77√2 cm²

Luas arsir hijau

Nah, kalau dilihat2, luas pertama adalah luas persegi bersisi OH√2 dikurangi luas dua tembereng berjari jari OH√2, maka luasnya :

= (OH√2)² -2/7 (OH√2)²

= 5/7 × 2 (7/2 √2 -7/2)²

= 10/7 (147/4 -49/2 √2)

= 105/2 -35√2 cm²

dan akhirnya sudah tidak terasa, langkah terakhir kita, tinggal tambah sedikit sentuhan, yaitu lingkaran berjari2 OK.

OK = OH√2 -OH

OK = (7/2 √2 -7/2) (√2 -1)

OK = 7 -7/2 √2 -7/2 √2 + 7/2

OK = 21/2 -7√2

Luas lingkaran :

= π (21/2 -7√2)²

= 22/7 (833/4 -147√2)

= 1.309/2 -462√2

Luas total

= 14 -18 + 77√2 + 63/2 -21√2 + 14 -132/2 + 234√2 + 105/2 -35√2 + 1.309/2 -462√2

= 514½ -350√2 cm²

[Terbukti]✓