1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

sinx + cosx + sin³x + cos³x+ sin pangkat 5

Berikut ini adalah pertanyaan dari acabila03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sinx + cosx + sin³x + cos³x+ sin pangkat 5 x +.....=......
​
sinx + cosx + sin³x + cos³x+ sin pangkat 5 x +.....=......​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil~dari~sinx+cosx+sin^3x+cos^3x+sin^5x+cos^5x+...~adalah\\\\D.~\frac{cos^3x+sin^3x}{cos^2x.sin^2x}\\

PEMBAHASAN

Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada deret geometri adalah sebagai berikut.

u_n=ar^{n-1}\\\\r=\frac{u_{n+1}}{u_n}\\\\S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~untuk~r>1\\\\S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r

Sedangkan untuk deret geometri tak hingga, jumlah suku tak hingganya adalah :

S_{\infty}=\frac{a}{1-r},~~~syarat~|r|

.

DIKETAHUI

Deret sinx+cosx+sin^3x+cos^3x+sin^5x+cos^5x+...=

.

DITANYA

Tentukan hasil deret tak hingga tersebut

.

PENYELESAIAN

sinx+cosx+sin^3x+cos^3x+sin^5x+cos^5x+...\\\\=(sinx+sin^3x+sin^5x+...)+(cosx+cos^3x+cos^5x+...)\\

Deret diatas terdiri dari 2 deret geometri tak hingga. Dimana deret pertama memliki suku pertama sinxdan rasiosin²x. Sedangkan deret kedua memiliki suku pertama cosxdan rasiocos²x.

S_1=\frac{a}{1-r}\\\\S_1=\frac{sinx}{1-sin^2x}\\\\\\S_2=\frac{a}{1-r}\\\\S_2=\frac{cosx}{1-cos^2x}\\

Maka :

sinx+cosx+sin^3x+cos^3x+sin^5x+cos^5x+...\\\\=(sinx+sin^3x+sin^5x+...)+(cosx+cos^3x+cos^5x+...)\\\\=S_1+S_2\\\\=\frac{sinx}{1-sin^2x}+\frac{cosx}{1-cos^2x}\\\\=\frac{sinx}{cos^2x}+\frac{cosx}{sin^2x}\\\\=\frac{sinx(sin^2x)+cosx(cos^2x)}{cos^2x.sin^2x}\\\\=\frac{cos^3x+sin^3x}{cos^2x.sin^2x}

.

KESIMPULAN

Hasil~dari~sinx+cosx+sin^3x+cos^3x+sin^5x+cos^5x+...~adalah\\\\D.~\frac{cos^3x+sin^3x}{cos^2x.sin^2x}\\

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/29553829
  2. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/25620449
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/29609114

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : deret, geometri, tak hingga, rasio.

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>