Nilai dari lim x→∞ 3x+1 - √9x²+4x-7 adalah.. A. 9 B. 6 C.

Berikut ini adalah pertanyaan dari ekamelani754 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x→∞ 3x+1 - √9x²+4x-7 adalah..
A. 9
B. 6
C. 3
D. 1/3
E. 1/9

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$lim_{x \to \infty}3x+1-\sqrt{9x^{2}+4x-7}$

adalah…

$\boxed{D.\frac{1}{3}}$

Untuk langkah penyelesaiannya lihat terlampir

Pembahasan

Sekilas tentang Limit fungsi

»Pengertian limit

Limit artinya mendekati

Sedangkan,Limit suatu fungsi adalah konsep dimana nilai dari suatu variabel mendekati suatu fungsi baik didekati dari maupun dari kanan.

»Beberapa metode yang digunakan dalam menentukan limit sebagai berikut.

-Substitusi langsung yaitu dengan mensubstitusikan kedalam suatu fungsi.

Contoh :

$\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}+6}{x+3}=$

Penyelesaian dengan mensubstitusikan nilai x = 2 secara langsung ke dalam fungsi tersebut.

$\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}+6}{x+3}=\frac{4+6}{2+3}=\frac{10}{5 }= \boxed{2}$

-Memfaktorkan fungsi tersebut yaitu dengan mengeluarkan variabelnya hingga menjadikan fungsi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Metode ini digunakan jika setelah disubstitusikan secara langsung namun menghasilkan nilai tak tentu (∞)

Contoh :

$\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}=$

Soal ini tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi karena akan menghasilkan.

$\frac{2^{2}-4}{2-2}$

$=\frac{4-4}{2-2}$

$=\frac{0}{0}$

$=\boxed{\infty}$

Jadi,untuk menyelesaikannya harus dengan memfaktorkan

$\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}$

$=\frac{x^{2}-2^{2}}{x-2}$

$=\frac{(x+2)\cancel{(x-2)}}{\cancel{x-2}}$

$=x+2$

Setelah itu baru disubstitusikan

$\lim_{x \to 2}x+2=2+2=\boxed{4}$

-Dikalikan dengan akar sekawan. Cara ini digunakan pada limit yang fungsi berbentuk akar dan apabila disubstitusikan akan tetap menghasilkan nilai yang irasional atau bahkan tak tentu.

Contoh :

$\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}=$

Jika disubstitusi akan menghasilkan :

$\frac{2-\sqrt{4}}{4-4}=\frac{0}{0}$ Cara lain

Mengalikan dengan sekawannya

$\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}$

$=\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}\times \frac{2+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}$

$=\frac{\cancel{4-x}}{\cancel{(4-x)}(2+\sqrt{x}}$

$=\frac{1}{2+\sqrt{x}}$

Selanjutnya substituskan secara langsung

$\lim_{x \to4}\frac{1}{2+\sqrt{x}}$

$=\frac{1}{2+\sqrt{4}}$

$=\frac{1}{2+2}$

$=\boxed{\frac{1}{4}}$

Limit Tak Hingga

$\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}$

»Bentuk $\boxed{\frac{\infty}{\infty}}$

Penyelesaian = Pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel.

»Bentuk $\boxed{\infty-\infty}$

Penyelesaian = Dikalikan dengan akar sekawan lalu dibagi dengan pangkat tertinggi.

Cara cepat apabila ada bentuk

$\boxed{\lim_{x \to \infty}\sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r}}$

Hasilnya :

$\to \frac{b-q}{2\sqrt{a}}$ Jika a = p

$\to \infty$ Jika a > p

$\to -\infty$ Jika a < p

$\boxed{\lim_{x \to \infty}\frac{ax^{m}+bx^{m-1}+…+c}{px^{n}+qx^{n-1}+…+r}}$

Hasilnya

$\to \frac{a}{p}$ Jika m = n

$\to 0$ Jika m < n

$\to \infty$ Jika m > n

Pelajari lebih lanjut :

-Pengertian limit fungsi : yomemimo.com/tugas/4764802

-Contoh Soal Limit fungsi Aljabar : yomemimo.com/tugas/855

-Contoh soal Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/11086297

-Contoh soal Limit tak hingga lainnya... : yomemimo.com/tugas/22743812

============================================

Detail Soal

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Limit fungsi Aljabar (Bab 8)

Kode Kategorisasi : 11.2.8 (Kelas 11,Kode mapel 2)

Kata kunci : Limit Tak Hingga

============================================

©ekoanswer™

$[tex]lim_{x \to \infty}3x+1-\sqrt{9x^{2}+4x-7}[/tex]adalah…[tex]\boxed{D.\frac{1}{3}}[/tex]Untuk langkah penyelesaiannya lihat terlampirPembahasanSekilas tentang Limit fungsi»Pengertian limitLimit artinya mendekatiSedangkan,Limit suatu fungsi adalah konsep dimana nilai dari suatu variabel mendekati suatu fungsi baik didekati dari maupun dari kanan.»Beberapa metode yang digunakan dalam menentukan limit sebagai berikut.-Substitusi langsung yaitu dengan mensubstitusikan kedalam suatu fungsi.Contoh :[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}+6}{x+3}=[/tex]Penyelesaian dengan mensubstitusikan nilai x = 2 secara langsung ke dalam fungsi tersebut.[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}+6}{x+3}=\frac{4+6}{2+3}=\frac{10}{5 }= \boxed{2}[/tex]-Memfaktorkan fungsi tersebut yaitu dengan mengeluarkan variabelnya hingga menjadikan fungsi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Metode ini digunakan jika setelah disubstitusikan secara langsung namun menghasilkan nilai tak tentu (∞)Contoh :[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}=[/tex]Soal ini tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi karena akan menghasilkan.[tex]\frac{2^{2}-4}{2-2}[/tex][tex]=\frac{4-4}{2-2}[/tex][tex]=\frac{0}{0}[/tex][tex]=\boxed{\infty}[/tex]Jadi,untuk menyelesaikannya harus dengan memfaktorkan[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}[/tex][tex]=\frac{x^{2}-2^{2}}{x-2}[/tex][tex]=\frac{(x+2)\cancel{(x-2)}}{\cancel{x-2}}[/tex][tex]=x+2[/tex]Setelah itu baru disubstitusikan[tex]\lim_{x \to 2}x+2=2+2=\boxed{4}[/tex]-Dikalikan dengan akar sekawan. Cara ini digunakan pada limit yang fungsi berbentuk akar dan apabila disubstitusikan akan tetap menghasilkan nilai yang irasional atau bahkan tak tentu.Contoh :[tex]\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}=[/tex]Jika disubstitusi akan menghasilkan :[tex]\frac{2-\sqrt{4}}{4-4}=\frac{0}{0}[/tex] Cara lainMengalikan dengan sekawannya[tex]\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}[/tex][tex]=\frac{2-\sqrt{x}}{4-x}\times \frac{2+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}[/tex][tex]=\frac{\cancel{4-x}}{\cancel{(4-x)}(2+\sqrt{x}}[/tex][tex]=\frac{1}{2+\sqrt{x}}[/tex]Selanjutnya substituskan secara langsung[tex]\lim_{x \to4}\frac{1}{2+\sqrt{x}}[/tex][tex]=\frac{1}{2+\sqrt{4}}[/tex][tex]=\frac{1}{2+2}[/tex][tex]=\boxed{\frac{1}{4}}[/tex]Limit Tak Hingga[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}[/tex]»Bentuk [tex]\boxed{\frac{\infty}{\infty}}[/tex]Penyelesaian = Pembilang dan penyebut dibagi dengan variabel.»Bentuk [tex]\boxed{\infty-\infty}[/tex]Penyelesaian = Dikalikan dengan akar sekawan lalu dibagi dengan pangkat tertinggi.Cara cepat apabila ada bentuk[tex]\boxed{\lim_{x \to \infty}\sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r}}[/tex]Hasilnya :[tex]\to \frac{b-q}{2\sqrt{a}}[/tex] Jika a = p[tex]\to \infty[/tex] Jika a > p[tex]\to -\infty[/tex] Jika a < p[tex]\boxed{\lim_{x \to \infty}\frac{ax^{m}+bx^{m-1}+…+c}{px^{n}+qx^{n-1}+…+r}}[/tex]Hasilnya[tex]\to \frac{a}{p}[/tex] Jika m = n[tex]\to 0[/tex] Jika m < n[tex]\to \infty[/tex] Jika m > nPelajari lebih lanjut :-Pengertian limit fungsi : https://brainly.co.id/tugas/4764802-Contoh Soal Limit fungsi Aljabar : https://brainly.co.id/tugas/855-Contoh soal Limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/11086297-Contoh soal Limit tak hingga lainnya... : https://brainly.co.id/tugas/22743812============================================Detail SoalMapel : MatematikaKelas : XIMateri : Limit fungsi Aljabar (Bab 8)Kode Kategorisasi : 11.2.8 (Kelas 11,Kode mapel 2)Kata kunci : Limit Tak Hingga============================================©ekoanswer™$