Terdapat sebuah persamaan trigonometri: sin x + √2 = -sin x. Nilai x yang diinginkan berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π. Himpunan penyelesaian (HP) persamaan tersebut adalah {45°, 135°, 225°, 315°} (tidak ada opsi yang benar).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: sin x + √2 = -sin x, 0 ≤ x ≤ 2π

Ditanya: HP

Jawab:

• Nilai trigonometri

Ingat bahwa: sin(-¼π) = -½√2

• Pisahkan fungsi sinus dan konstanta pada ruas berbeda

sin x + √2 = -sin x

2sin x = -√2

sin x = -½√2

• Setarakan dengan nilai sinus

sin x = sin(-¼π)

• Bentuk solusi persamaan

x₁ = -¼π+kπ

x₂ = π-(-¼π)+kπ = π+¼π+kπ = 1¼π+kπ

• Nilai-nilai x untuk x₁

1. Untuk k = 1 → x = -¼π+1·π = ¾π
2. Untuk k = 2 → x = -¼π+2·π = 1¾π

• Nilai-nilai x untuk x₂

1. Untuk k = -1 → x = 1¼π+(-1)π = ¼π
2. Untuk k = 0 → x = 1¼π+0·π = 1¼π

• Konversi sudut

1. ¼π = ¼·180° = 45°
2. ¾π = ¾·180° = 135°
3. 1¼π = 1¼·180° = 225°
4. 1¾π = 1¾·180° = 315°

Jadi, HP = {45°, 135°, 225°, 315°} (tidak ada opsi yang benar).

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan HP dari Persamaan Trigonometri pada yomemimo.com/tugas/42268493

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9