reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Reupload

Wajib sertai langkah pengerjaan!
reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ adalahtidak ada.

b. f(x) tidak kontinu di x = 4.

c. Nilai dari f'(3) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}$ .

PEMBAHASAN

Suatu fungsi f(x) memiliki nilai limit pada titik c jika dan hanya jika nilai limit fungsi tersebut jika didekati dari arah kiri titik c dan arah kanan titik c memiliki nilai yang sama.

$\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Maka $\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Jika nilai limitnya berbeda maka fungsi tidak memiliki nilai limit pada titik x = c. Yang mengakibatkan fungsi tersebut tidak kontinu pada titik x = c.

DIKETAHUI

$\displaystyle{f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{sin2x}{x}~~~~~~,x < 0~~~~~\\\\\sqrt{4x-x^2},~0\leq x\leq 4 \\\\\frac{x^2-4x}{x-4}~~~~~,x > 4~~~~~\end{matrix}\right.}$

DITANYA

Tentukan :

a. Nilai $\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ .

b. Apakah f(x) kontinu di x = 4.

c. Nilai f'(3).

PENYELESAIAN

Soal a.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \frac{sin2x}{x} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=2}$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\sqrt{4(0)-(0)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=0 }$

Karena $\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)\neq \lim_{x \to 0^+} f(x) }$ makafungsi tidak memiliki nilai limit di x = 0.

Soal b.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\sqrt{4(4)-(4)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=0 }$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x^2-4x}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x(x-4)}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} x}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=4}$

Karena $\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)\neq \lim_{x \to 4^+} f(x) }$ maka fungsi tidak memiliki nilai limit di x = 4. Akibatnya fungsi tidak kontinu di x = 4.