1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor ⃗=2⃗−2⃗ ⃗⃗dan ⃗⃗=−3⃗−4⃗ 12⃗⃗.jika panjang proyeksi vektor ⃗pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari MirandaNhr5557 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor ⃗=2⃗−2⃗ ⃗⃗dan ⃗⃗=−3⃗−4⃗ 12⃗⃗.jika panjang proyeksi vektor ⃗pada vektor ⃗⃗adalah 2 maka nilai yang memenuhi adalah ....(a)−2(b)−1(c)0(d)1(e)2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua vektor: \vec{u}dan\vec{v}. Vektor \vec{u}=2\vec{i}-2\vec{j}+x\vec{k}dan vektor\vec{v}=-3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}. Panjang proyeksivektor\vec{u}pada vektor\vec{v} bernilai 2. Nilai x yang memenuhi adalah 2 (e).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal kurang tercantum dengan baik, sepertinya karena notasi matematikanya. Nama vektor, elemen-elemen vektor, orientasi proyeksi vektor, dan variabel yang ditanyakan seperti tidak ada sama sekali. Namun, masih mungkin untuk ditafsirkan. Nama vektor diasumsikan adalah \vec{u}dan\vec{v}. Elemen-elemennya diasumsikan bertanda positif jika tidak ada tanda negatif yang mendampinginya. Orientasi proyeksi vektor diasumsikan vektor \vec{u}pada vektor\vec{v}. Variabel yang ditanyakan diasumsikan adalah x.

Diketahui:

\vec{u}=2\vec{i}-2\vec{j}+x\vec{k}

\vec{v}=-3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}

|\vec{u}_{\vec{v}}|=2

Ditanya: x

Jawab:

  • Hasil perkalian titik (dot product)

\vec{u}·\vec{v} = 2·(-3)+(-2)·(-4)+x·12 = -6+8+12x = 2+12x

  • Panjang vektor \vec{v}

|\vec{v}|=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2+12^2}\\=\sqrt{9+16+144}\\=\sqrt{169}\\=13

  • Panjang proyeksi vektor \vec{u}pada vektor\vec{v}

|\vec{u}_{\vec{v}}|=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}

  • Nilai x

2 = (2+12x)/13

2·13 = 2+12x

2+12x = 26

12x = 26-2

12x = 24

x = 24/12

x = 2

Jadi, x bernilai 2 (e).

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Panjang Proyeksi Skalar Suatu Vektor terhadap Vektor Lainnya yomemimo.com/tugas/29291960

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>