1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

30. Tentukan himpunan penyelesaian dari ⁶log(x - 3) + ⁶log(x

Berikut ini adalah pertanyaan dari rikodewatio01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

30. Tentukan himpunan penyelesaian dari ⁶log(x - 3) + ⁶log(x + 7) - ⁶log(3x - 1) = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan Penyelesaian dari persamaan logaritma berikut \rm ^{6}log \: {(x-3)} + ~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0adalah{4}

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) \rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b

Bentuk umum Logaritma :

\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

\\

\blacktrianglerightSifat-sifat logaritma :

\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1

\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0

\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}

\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}

\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}

\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}

\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}

\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}

\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b

\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}

\\

\blacktriangleright Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p

\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1

\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow buat~pemisalan~sehingga~membentuk~persamaan~kuadrat

Pembahasan :

Diketahui :

\rm ^{6}log \: {(x-3)} +~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0

Ditanya :

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut ?

Jawab :

Sederhanakan dahulu bentuk di ruas kiri dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4 :

\rm ^{6}log \: {(x-3)} + ~ ^{6}log \: {(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0

\rm ^{6}log \: {(x-3)(x+7)} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0

\rm ^{6}log \: {{x}^{2} + 4x - 21} - ~ ^{6}log \: {(3x-1)} = 0

\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1}) = 0

Tambahkan bilangan \rm ^{6}log \: {6} di ruas kanan lalu gunakan sifat logaritma nomor 5

\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x -21}{3x-1}) = 0. ^{6}log \:{6}

\rm ^{6}log \: (\frac {{x}^{2} + 4x -21}{3x-1}) = ~ ^{6}log \:{6}^{0}...(bilangan \rm ^{6}log dicoret kedua ruasnya)

\rm \frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1} = {6}^{0}

\rm \frac {{x}^{2} + 4x-21}{3x-1} = 1

(3x-1) pindah ruas ke kanan

\rm {x}^{2} + 4x-21 = 1(3x-1)

\rm {x}^{2} + 4x -21 = 3x-1

\rm {x}^{2} + 4x - 3x -21 + 1 = 0

\rm {x}^{2} + x -20 = 0...(faktorkan)

\rm (x+5)(x-4) = 0

\rm x_1 = -5~~atau~~x_2 = 4

\blacktriangleright \rm Uji~syarat~Numerus :

  • x = -5

\rm ^{6}log \: {(-5-3)} + ~ ^{6}log \: {(-5+7)} - ~ ^{6}log \: {(3(-5)-1)} = 0

\rm ^{6}log \: {-8} + ~ ^{6}log \: {2} - ~ ^{6}log \: {-16} = 0

Ingat, Numerus harus > 0 . -8 dan -16 merupakan bilangan kurang dari nol, maka x = -5 tidak memenuhi atau bukan himpunan penyelesaiannya

\\

  • x = 4

\rm ^{6}log \: {(4-3)} + ~ ^{6}log \: {(4+7)} - ~ ^{6}log \: {(3(4)-1)} = 0

\rm ^{6}log \: {1} + ~ ^{6}log \: {11} - ~ ^{6}log \: {11} = 0

\rm ^{6}log \: (1 \times 11 \div (11)) = 0

\rm ^{6}log \: {1} = 0

\rm ^{6}log \:{1} = 0 . ^{6}log \: {6}

\rm ^{6}log \: {1} = ^{6}log \: {6}^{0}

\rm 1 = {6}^{0}

\rm 1 = 1 ...(x = 4 memenuhi)

Kesimpulan :

HP = {4}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

4) Persamaan Logaritma

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  • Mapel : Matematika
  • Kelas : 10
  • Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
  • Kata Kunci : Persamaan Logaritma
  • Kode Soal : 2
  • Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 11 Mar 21
<< Previous Post
Next Post >>