QUIZ MATH~Nilai mutlakTentukan himpunan penyelesaian dari|2x - 1|² - 4

Berikut ini adalah pertanyaan dari nicken19 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ MATH~Nilai mutlak

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x - 1|² - 4 |4x - 2| = 12

sertakan langkah penyelesaian!
tidak boleh asal jawab!

#semangat

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi $|2x-1|^2-4|4x-2|=12$ adalah $x=-\frac{3}{2}-\sqrt{7}$ atau $x=\frac{5}{2}+\sqrt{7}$ .

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2.

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~x< 0\end{matrix}\right.\\$

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.
Membagi fungsi dalam beberapa interval.

DIKETAHUI

$|2x-1|^2-4|4x-2|=12$

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak tersebut.

PENYELESAIAN

$|2x-1|^2-4|4x-2|=12\\\\|2x-1|^2-4|2(2x-1)|=12\\\\|2x-1|^2-8|2x-1|=12\\$

Kita bagi persamaan menjadi 2 interval, yaitu interval x < $\frac{1}{2}$ dan x ≥ $\frac{1}{2}$ .

> Interval x < $\frac{1}{2}$

Pada interval x < $\frac{1}{2}$ , (2x-1) bernilai - sehingga |2x-1| = -(2x-1).

$|2x-1|^2-8|2x-1|=12\\\\\left [ -(2x-1) \right ]^2-8\left [ -(2x-1) \right ]=12\\\\(2x-1)^2+8(2x-1)=12\\\\4x^2-4x+1+16x-8=12\\\\4x^2+12x=19~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4\\\\x^2+3x=\frac{19}{4}\\\\x^2+3x+\left ( \frac{3}{2} \right )^2=\frac{19}{4}+\left ( \frac{3}{2} \right )^2\\\\\left (x+\frac{3}{2} \right )^2=\frac{28}{4}\\\\x+\frac{3}{2}=\pm\sqrt{\frac{28}{4}}\\\\x=-\frac{3}{2}\pm\frac{2\sqrt{7}}{2}\\\\x=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{7}\\\\x=-\frac{3}{2}+\sqrt{7}~atau~x=-\frac{3}{2}-\sqrt{7}\\$

Karena interval yang dipilih adalah x < $\frac{1}{2}$ , maka nilai x yang memenuhi hanya $x=-\frac{3}{2}-\sqrt{7}$ .

> Interval x ≥ $\frac{1}{2}$

Pada interval x ≥ $\frac{1}{2}$ , (2x-1) bernilai + sehingga |2x-1| = (2x-1).

$|2x-1|^2-8|2x-1|=12\\\\(2x-1)^2-8(2x-1)=12\\\\4x^2-4x+1-16x+8=12\\\\4x^2-20x=3~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4\\\\x^2-5x=\frac{3}{4}\\\\x^2-5x+\left ( \frac{5}{2} \right )^2=\frac{3}{4}+\left ( \frac{5}{2} \right )^2\\\\\left (x-\frac{5}{2} \right )^2=\frac{28}{4}\\\\x-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{\frac{28}{4}}\\\\x=\frac{5}{2}\pm\frac{2\sqrt{7}}{2}\\\\x=\frac{5}{2}\pm\sqrt{7}\\\\x=\frac{5}{2}+\sqrt{7}~atau~\frac{5}{2}-\sqrt{7}\\$

Karena interval yang dipilih adalah x ≥ $\frac{1}{2}$ , maka nilai x yang memenuhi hanya $x=\frac{5}{2}+\sqrt{7}$ .

Sehingga nilai yang memenuhi adalah $x=-\frac{3}{2}-\sqrt{7}~atau~x=\frac{5}{2}+\sqrt{7}$ .

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi $|2x-1|^2-4|4x-2|=12$ adalah $x=-\frac{3}{2}-\sqrt{7}$ atau $x=\frac{5}{2}+\sqrt{7}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30289922
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30288995
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30243268
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29098281
Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: persamaan, tanda, mutlak, himpunan, penyelesaian, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah