Himpunan penyelesaian dari:

a. |4 – 2x| < 4 adalah HP = {x | 0 < x < 4, x ∈ R}.

b. |5x – 6| = 9 adalah HP = {– 3/5, 3}.

♦ Pembahasan:

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol pada sebuah garis bilangan. Simbol nilai mutlak adalah "|…|".

Definisi Nilai Mutlak:

Sifat-Sifat Nilai Mutlak:

1) |–x| = |x|

2) |x – y| = |y – x|

3) |x| =

4) |x|² = |–x|² = x²

5) |x • y| = |x| • |y|

6)

7) Jika |x| = |y| maka x = y atau x = –y

♦ Diketahui:

a. Pertidaksamaan nilai mutlak

|4 – 2x| < 4

b. Persamaan nilai mutlak

|5x – 6| = 9

♦ Ditanya:

Himpunan penyelesaian?

♦ Jawab:

Soal ( a )

Pertidaksamaan nilai mutlak

|4 – 2x| < 4

.

a. Ubah bentuknya menjadi persamaan

|4 – 2x| = 4 → gunakan sifat ketujuh (lihat pada pembahasan)

.

b. Cari nilai x dengan sifat ketujuh

|4 – 2x| = |4|

.

4 – 2x = 4

–2x = 4 – 4

–2x = 0

x =

x = 0

.

— ATAU —

.

4 – 2x = –4

–2x = –4 – 4

–2x = –8

x =

x =

x = 4

.

c. Menggambar interval

Catatan:

• < dan > : bulatan kosong ( o )
• ≤ dan > : bulatan penuh ( ● )

[Gambar terlampir]

.

d. Uji titik (bebas asalkan angka yang digunakan tidak sama dengan nilai x)

|4 – 2x| < 4

.

kiri: x = –2 (ambil angka bebas, tidak boleh sama dengan 0 atau lebih dari 0) → [Perhatikan gambar intervalnya]

|4 – 2(0)| < 4

|4 – 0| < 4

|4| < 4

4 < 4 (SALAH)

.

tengah: x = 1 (ambil angka bebas, tidak boleh kurang dari 0 atau lebih dari 4) → [Perhatikan gambar intervalnya]

|4 – 2(1)| < 4

|4 – 2| < 4

|2| < 4

2 < 4 (BENAR)

.

kanan: x = 6 (ambil angka bebas, tidak boleh kurang dari 4 atau sama dengan 4) → [Perhatikan gambar intervalnya]

|4 – 2(6)| < 4

|4 – 12| < 4

|–8| < 4

8 < 4 (SALAH)

.

Maka himpunan penyelesaiannya berada di tengah, sehingga:

_________________

Soal ( b )

Persamaan nilai mutlak

|5x – 6| = 9

|5x – 6| = |9| → gunakan sifat ketujuh (lihat pada pembahasan)

.

5x – 6 = 9

5x = 9 + 6

5x = 15

x =

x = 3

.

— ATAU —

.

5x – 6 = –9

5x = –9 + 6

5x = –3

x =

x =

.

Maka himpunan penyelesaiannya adalah:

♦ Kesimpulan:

a. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut adalah HP = {x | 0 < x < 4, x ∈ R}.

b. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah HP = {– 3/5, 3}.

♦ Pelajari Lebih Lanjut:

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel (Mencari Nilai x):

• yomemimo.com/tugas/45137692

♦ Detail Jawaban:

• Mapel: Matematika
• Kelas: 10
• Materi: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
• Kata Kunci: Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan dan Persamaan Nilai Mutlak
• Kode Soal: 2
• Kode Kategorisasi: 10.2.1

#BelajarBersamaBrainly

#SolusiBrainly