Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x²-2x+1 dan y

Berikut ini adalah pertanyaan dari winciber pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurvay = x²-2x+1 dan y = 7-x
menggunakan integral

Bantu jawab Kak...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi kurva $y=x^2-2x+1~dan~y=7-x$ adalah $\frac{125}{6}~satuan~luas$

PEMBAHASAN

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya.

Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :

$L=\int\limits^b_a {f(x)-g(x)} \, dx$

Khusus untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2 kurva parabola atau kurva parabola dan garis, luas daerah tertutupnya dapat juga menggunakan rumus :

$L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}$

dengan :

D = diskriminan gabungan parabola dan parabola atau parabola dan garis

a = koefisien x²

DIKETAHUI

$y=x^2-2x+1\\\\y=7-x$

DITANYA

Hitunglah luas daerah yang dibatasi dua kurva tersebut

PENYELESAIAN

> Cari titik potong kedua kurva

$y=y\\\\x^2-2x+1=7-x\\\\x^2-x-6=0\\\\(x+2)(x-3)=0\\\\x=-2~atau~x=3$

x = -2 dan x = 3 menjadi batas batas luas integral

> Cari luas daerahnya.

$L=\int\limits^3_{-2} {y_1-y_2} \, dx\\\\L=\int\limits^3_{-2} {7-x-(x^2-2x+1)} \, dx\\\\L=\int\limits^3_{-2} {-x^2+x+6} \, dx\\\\L=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|^3_{-2}\\\\L=-\frac{1}{3}(3)^3+\frac{1}{2}(3)^2+6(3)-[-\frac{1}{3}(-2)^3+\frac{1}{2}(-2)^2+6(-2)]\\\\L=\frac{27}{2}+\frac{22}{3}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas$

> Mencari luas dengan rumus

$y=y\\\\x^2-2x+1=7-x\\\\x^2-x-6=0\\\\diperoleh\\\\a=1\\\\b=-1\\\\c=-6\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(-6)=25\\\\\\maka\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{25\sqrt{25}}{6a^(1)}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas$

KESIMPULAN

Luas daerah yang dibatasi kurva $y=x^2-2x+1~dan~y=7-x$ adalah $\frac{125}{6}~satuan~luas$

PELAJARI LEBIH LANJUT

> Luas daerah diantara 2 kurva : yomemimo.com/tugas/28906413

> Luas daerah dibawah kurva : yomemimo.com/tugas/28944995

> Luas daerah diantara kurva : yomemimo.com/tugas/28075809

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva, diskriminan, parabola, garis

$Luas daerah yang dibatasi kurva [tex]y=x^2-2x+1~dan~y=7-x[/tex] adalah [tex]\frac{125}{6}~satuan~luas[/tex]PEMBAHASANSalah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx[/tex]Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya..Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)-g(x)} \, dx[/tex].Khusus untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2 kurva parabola atau kurva parabola dan garis, luas daerah tertutupnya dapat juga menggunakan rumus :[tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex]dengan :D = diskriminan gabungan parabola dan parabola atau parabola dan garisa = koefisien x².DIKETAHUI[tex]y=x^2-2x+1\\\\y=7-x[/tex].DITANYAHitunglah luas daerah yang dibatasi dua kurva tersebut.PENYELESAIAN> Cari titik potong kedua kurva[tex]y=y\\\\x^2-2x+1=7-x\\\\x^2-x-6=0\\\\(x+2)(x-3)=0\\\\x=-2~atau~x=3[/tex]x = -2 dan x = 3 menjadi batas batas luas integral.> Cari luas daerahnya.[tex]L=\int\limits^3_{-2} {y_1-y_2} \, dx\\\\L=\int\limits^3_{-2} {7-x-(x^2-2x+1)} \, dx\\\\L=\int\limits^3_{-2} {-x^2+x+6} \, dx\\\\L=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|^3_{-2}\\\\L=-\frac{1}{3}(3)^3+\frac{1}{2}(3)^2+6(3)-[-\frac{1}{3}(-2)^3+\frac{1}{2}(-2)^2+6(-2)]\\\\L=\frac{27}{2}+\frac{22}{3}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas[/tex].> Mencari luas dengan rumus[tex]y=y\\\\x^2-2x+1=7-x\\\\x^2-x-6=0\\\\diperoleh\\\\a=1\\\\b=-1\\\\c=-6\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(-6)=25\\\\\\maka\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{25\sqrt{25}}{6a^(1)}\\\\L=\frac{125}{6}~satuan~luas[/tex].KESIMPULANLuas daerah yang dibatasi kurva [tex]y=x^2-2x+1~dan~y=7-x[/tex] adalah [tex]\frac{125}{6}~satuan~luas[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT> Luas daerah diantara 2 kurva : https://brainly.co.id/tugas/28906413> Luas daerah dibawah kurva : https://brainly.co.id/tugas/28944995> Luas daerah diantara kurva : https://brainly.co.id/tugas/28075809.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva, diskriminan, parabola, garis$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Jul 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x²-2x+1 dan y

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika