5 soal dan penyelesianya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

5 soal dan penyelesianya persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

Pembahasan :

Definisi nilai mutlak :
|x| = x jika x ≥ 0
|x| = -x jika x < 0

|x| = √(x²)

Persamaan nilai mutlak (c > 0)
1) |ax + b| = c
=> ax + b = c atau ax + b = -c
2) |ax + b| = |cx + d|
=> (ax + b)² = (cx + d)²

Pertidaksamaan nilai mutlak (a > 0, c > 0)
1) |ax + b| < c
=> -c < ax + b < c
2) |ax + b| > c
=> ax + b < -c atau ax + b > c
3) |ax + b| < |cx + d|
=> (ax + b)² < (cx + d)²

Contoh soal :

1) Himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 5 adalah ...

Jawab :

|2x - 7| = 5
2x - 7 = 5 atau 2x - 7 = -5
2x = 12 atau 2x = 2
x = 6 atau x = 1
HP = {1, 6}


2) Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x + 3| = |x + 6| adalah ...

Jawab :

|2x + 3| = |x + 6|
(2x + 3)² = (x + 6)²
4x² + 12x + 9 = x² + 12x + 36
3x² - 27 = 0
x² - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
x = -3 atau x = 3
HP = {-3, 3}


3) Himpunan penyelesaian dari |2x - 5| ≤ 9 adalah ...

Jawab :

|2x - 5| ≤ 9
-9 ≤ 2x - 5 ≤ 9
-9 + 5 ≤ 2x - 5 + 5 ≤ 9 + 5
-4 ≤ 2x ≤ 14
-2 ≤ x ≤ 7


4) Himpunan penyelesaian dari |3x - 2| > |x + 3| adalah ....

Jawab :

|3x - 2| > |x + 3|
(3x - 2)² > (x + 3)²
9x² - 12x + 4 > x² + 6x + 9
8x² - 18x - 5 > 0
(4x + 1)(2x - 5) > 0
x = -1/4 atau x = 5/2
Garis bilangan :
+++++ (-1/4) ------ (5/2) ++++
x < -1/4 atau x > 5/2


5) Himpunan penyelesaian dari |4x + 1| > 9 adalah ....

Jawab :
|4x + 1| > 9
4x + 1 < -9 atau 4x + 1 > 9
4x < -10 atau 4x > 8
x < -5/2 atau x > 2

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

yomemimo.com/tugas/7303969

===========================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel
Kata Kunci : Definisi Nilai Mutlak
Kode : 10.2.1