Materi : TurunanKelas : XI

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 x 32 cm² akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat sudutnya berbentuk persegi dengan ukuran x cm.
a. Nyatakan volume kotak yang terbentuk dalam fungsi X
b. Tentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum
c. Berapa volume yang didapat?

Terima kasih

Mapel Matematika
Bab Turunan Fungsi

p = (12 - 2x)
l = (32 - 2x)
t = x

V = p x l x t
V = (12 - 2x)(32 - 2x)x..........................(opsi A)
V = (384 - 88x + 4x^2)x
V = 384x - 88x^2 + 4x^3

V' = 384 - 176x + 12x^2
V' = 96 - 44x + 3x^2
V' = 3x^2 - 44x + 96
V' = (3x - 8)(x - 12)

x = 8/3
x = 12 (tdk memenuhi, karena jika disubstitusi ke p akan bernilai negatif)

Maka kita pilih x = 8/3 ..........(opsi B)

Selanjutnya masukkan ke persamaan V untuk mendapat Vmaks (opsi C)
V = (12 - 2x)(32 - 2x)x
V = (12 - 2(8/3))(32 - 2(8/3))(8/3)
V = ((36 - 16)/3) ((96 - 16)/3) (8/3)
V = (20/3) (80/3) (8/3)
V = 12800/27
V = 474,07 cm^3