yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Deret geometri 3log (x+2) + 3log2 (x+2) + 3log*3 (x+2)

Berikut ini adalah pertanyaan dari yutoda pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Deret geometri 3*log (x+2) + 3*log*2 (x+2) + 3*log*3 (x+2) + ... akan konvergen jika ...a. -1/3 < x < 0
b. -5/3 < x < 0
c. -5/3 < x < 1
d. -1/3 < x < 1
e. 5/3 < x < 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Deret geometri $^3log(x+2)+^3log^2(x+2)+^3log^3(x+2)+...$ akan konvergen jika nilai x yang memenuhi adalah $-\frac{5}{3}< x< 1$ .

PEMBAHASAN

Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada deret geometri adalah sebagai berikut.

$u_n=ar^{n-1}\\\\r=\frac{u_{n+1}}{u_n}\\\\S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~untuk~r>1\\\\S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r$

Sedangkan untuk deret geometri tak hingga, jumlah suku tak hingganya adalah :

$S_{\infty}=\frac{a}{1-r},~~~syarat~|r|$

.

DIKETAHUI

Deret geometri $^3log(x+2)+^3log^2(x+2)+^3log^3(x+2)+...$

.

DITANYA

Tentukan batas batas x agar deret geometrinya konvergen.

.

PENYELESAIAN

$^3log(x+2)+^3log^2(x+2)+^3log^3(x+2)+...\\\\r=\frac{u_{n+1}}{u_n}\\\\r=\frac{^3log^2(x+2)}{^3log(x+2)}\\\\r=^3log(x+2)\\$

Syarat suatu deret geometri konvergen adalah |r| < 1, maka :

$|r|0\\\\x>-2~~~~~~~~~~~~...(ii)\\$

Nilai x yang memenuhi adalah irisan antara (i) dan (ii).

Maka HP : $-\frac{5}{3}< x< 1$ .

.

KESIMPULAN

Deret geometri $^3log(x+2)+^3log^2(x+2)+^3log^3(x+2)+...$ akan konvergen jika nilai x yang memenuhi adalah $-\frac{5}{3}< x< 1$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Deret geometri : yomemimo.com/tugas/24888137
Deret geometri : yomemimo.com/tugas/22383737
Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/25620449

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 9

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : barisan,geometri, rasio, suku,

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Aug 20

<< Previous Post