10 soal persamaan kuadrat dan jawabanya

Berikut ini adalah pertanyaan dari riskyilbm pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

10 soal persamaan kuadrat dan jawabanya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Rumus diskriminan: D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

  • D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda
  • D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)
  • D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

  • x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}
  • x₁ . x₂ = \frac{c}{a}

Menentukan persamaan kuadrat

  • x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Pembahasan

10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x² – 3x – 10 = 0 adalah …

Jawab

4x² – 3x – 10 = 0

4x² + 5x – 8x – 10 = 0

x(4x + 5) – 2(4x + 5) = 0

(4x + 5)(x – 2) = 0

(4x + 5) = 0 atau (x – 2) = 0

x = -\frac{5}{4} atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-\frac{5}{4}, 2}

2) Persamaan kuadrat x² + x – 2 = 0, akar-akarnya x₁ dan x₂ dengan x₁ < x₂. Nilai 2x₁ + 3x₂ = …

Jawab

x² + x – 2 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0

x = –2 atau x = 1

  • karena x₁ < x₂ maka x₁ = –2danx₂ = 1

Jadi nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah

= 2x₁ + 3x₂  

= 2(–2) + 3(1)

= –4 + 3

= –1

3) Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …

Jawab

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

salah satu akarnya adalah 5, maka

5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0

25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0

8a + 32 = 0

8a = –32  

a = –4

Jadi persamaan kuadrat tersebut adalah

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0

x² – 3x + (–12 + 2) = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 5 atau x = –2

Jadi akar lain dari persamaan kuadrat tersebutadalah–2

4) Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x² – 2x + 3 = 0 adalah ....

Jawab

x₁ . x₂  

= \frac{c}{a}

= \frac{3}{6}

= \frac{1}{2}

5) Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2x₁x₂² + 2x₁² x₂ = …

Jawab

2x₁x₂² + 2x₁² x₂

= 2 x₁x₂ (x₂ + x₁)

= 2 . \frac{c}{a} . (-\frac{b}{a})

= 2 . \frac{-6}{2} . (-\frac{3}{2})

= 2 . –3 . (-\frac{3}{2})

= 9

6) Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 3x² – 4x – 2 = 0, maka x₁² + x₂² = …

Jawab

x₁² + x₂²

= (x₁ + x₂)² – 2 x₁x₂

= (-\frac{b}{a})² – 2 . \frac{c}{a}

= (-\frac{-4}{3})² – 2 . \frac{-2}{3}

= \frac{16}{9} + \frac{4}{3}

= \frac{16}{9} + \frac{12}{9}

= \frac{28}{9}

7) Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …

Jawab

α . β = \frac{c}{a}

2β . β = \frac{16}{2}

2β² = 8

β² = 4

β = 2

maka α = 2β = 2(2) = 4

α + β = -\frac{b}{a}

4 + 2 = -\frac{m}{2}

6 = -\frac{m}{2}

12 = –m

m = –12  

8) Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan ½ adalah …

Jawab

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (–2 + ½)x + (–2) . ½ = 0

x² – (-\frac{3}{2})x + (–1) = 0

==> kedua ruas kali 2 <==

2x² + 3x – 2 = 0

9) Akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x + 7 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2β adalah …

Jawab

  • α + β = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3
  • α . β = \frac{c}{a} = \frac{7}{1} = 7

Persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

x² – (2α + 2β)x + 2α . 2β  = 0

x² – 2(α + β)x + 4α.β = 0

x² – 2(3)x + 4(7) = 0

x² – 6x + 28 = 0

10) Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = ….

Jawab

Mempunyai akar kembar jika D = 0

b² – 4ac = 0

(8 – 2m)² – 4(1 – m)12 = 0

64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

4m² + 16m + 16 = 0

m² + 4m + 4 = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

(m + 2) = 0

m = –2  

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : 10 soal persamaan kuadrat dan jawabannya

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 Apr 18