Jawaban:

1. Fungsi f : R ⇒ R dan g : R ⇒ R dinyatakan dengan f(x)=x²+2x-5 dan g(x)=x-2. Jika (fog)(a)=3 ,nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a = -2

2. Di ketahui f : R ⇒ R dan g : R ⇒ R dinyatakan dengan f(x)=(x+3)/(x-2) dan g(x) = 2x + 1. Jika h(x)=(fog)(x) maka h(3) = 2

3. Fungsi f : R ⇒ R dan g : R ⇒ R dinyatakan dengan f(x)=x-3 dan g(x)=2x²+3x-6. Komposisi fungsi (gof)(x) = 2x²-9x+3

4. Diketahui f : R ⇒ R dan g : R ⇒ R dinyatakan dengan f(x)=(x+3)/(2x-3) ,x≠3/2 dan g(x) = x+1 . Jika hasil (fog)(p)= -1 , nilai p yang memenuhi adalah p = -1

5. Diketahui fungsi f : R ⇒ R dan g : R ⇒ R dinyatakan dengan f(x)=(2x+1)/(x-2) , x≠2 dan g(x)=x+3 . Jika h(x) = (fog)(x) dan h⁻¹ adalah invers dari h , maka h⁻¹(4) = 3/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pemetaan ( Fungsi ) adalah relasi dengan syarat setiap anggota domain harus di pasangkan dengan tepat satu anggota kodomain

Fungsi komposisi adalah gabungan dari beberapa fungsi yang di penuhi dengan aturan :

(fog)(x) = f (g(x))

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan yakni dari x ⇒ y menjadi y ⇒ x . Jadi untuk mencari invers tinggal kita ubah persamaannya dari y = ... menjadi x = ...

Marilah kita gunakan prinsip ini untuk menyelesaikan soalnya.

Soal No. 1:

f(x)=x²+2x-5

g(x)=x-2

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (x-2)

(f o g)(x) = (x-2)²+2(x-2)-5

(f o g)(x) = x²-2x-5

(f o g)(a) = 3

a²-2a-5 = 3

a²-2a-5-3 = 0

a²-2a-8 = 0

(a-4)(a+2)=0

a = 4 atau a = -2

Soal No. 2:

f(x)=(x+3)/(x-2)

g(x)=2x+1

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (2x+1)

(f o g)(x) = ((2x+1)+3)/((2x+1)-2)

(f o g)(x) = (2x+4)/(2x-1)

h(x) = (f o g)(x)

h(x) = (2x+4)/(2x-1)

h(3) = ( 2(3) +4 ) / ( 2(3) -1 )

h(3) = 10/5

h(3) = 2

Soal No. 3:

f(x)=(x-3)

g(x)=2x²+3x-6

(gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = g(x-3)

(gof)(x) = 2(x-3)²+3(x-3)-6

(gof)(x) = 2x²-9x+3

Soal No. 4:

f(x)=(x+3)/(2x-3)

g(x)=x+1

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (x+1)

(f o g)(x) = ((x+1)+3)/(2(x+1)-3)

(f o g)(x) = (x+4)/(2x-1)

(f o g)(p) = (p+4)/(2p-1)

-1 = (p+4)/(2p-1)

-(2p-1) = p + 4

-2p + 1 = p + 4

-3p = 3

p = -1

Soal No. 5:

f(x)=(2x+1)/(x-2)

g(x)=x+3

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (x+3)

(f o g)(x) = (2(x+3)+1)/((x+3)-2)

(f o g)(x) = (2x+7)/(x+1)

h(x) = (f o g)(x)

h(x) = (2x+7)/(x+1)

y = (2x+7)/(x+1)

y(x+1) = (2x+7)

xy + y = 2x + 7

xy - 2x = 7 - y

x ( y - 2 ) = 7 - y

x = ( 7 - y ) / ( y - 2 )

h⁻¹(x) = (7-x)/(x-2)

h⁻¹(4) = (7-4)/(4-2)

h⁻¹(4) = 3/2

maaf kalau salh yh